对福建高考数学解析几何试题的评析与思考

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1、对福建高考数学解析几何试题的评析与思考　　福建省从2006年开始实施高中新课程，在新课标、新考纲和新考试说明的精神指导下，高考数学科的新课程卷也呈现了其崭新的一面.其中解析几何的考查形式和内容，有了显著的变化，出现了不少的精彩试题.不论在试题评价、试题研究还是高考复习等方面，解析几何都成为专家、教师探讨的重点与热点，解析几何试题成为高考命题改革的一块试验田.本文将对2009年到2012年间的福建省高考数学理科解析几何试题进行评析，希望能够为一线教师的教学、高考复习和命题专家提供若干有益的思考.　　

2、一、解析几何考查综述　　1.《考试说明》对解析几何考点的解读　　（1）解析几何的考点与要求（A：了解；B：理解；C：掌握）。　　（2）考点解读。　　解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，运用代数的方法研究曲线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题.8　　用代数方法研究几何图形

3、是解析几何的核心.在解题的过程中计算占了很大的比重，对运算求解能力有较高的要求.因此，首先应强调确定几何图形的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画几何图形，推导出几何图形的方程.其次，强调用“几何”来引导代数的恒等变换的计算，不要把解析几何变成纯粹的形式推导.　　由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系.用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行（共线）、垂直关系及成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及成角.平面向量的引入为高考中解

4、析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何试题适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.　　【试题评析】根据抛物线的标准方程即可求出其焦点坐标，亦为双曲线的焦点，从而求出其标准方程中的待定系数b的值，进而求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求出答案.本题主要考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想.　　从以上试题的

5、分析可以看出：我省解析几何的客观题重点考查直线方程、圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质，计算量不大，但突出对解析几何本质的理解，强调运算求解能力与推理论证能力，重视函数与方程思想、数形结合思想的应用，题目难度不大，属于基础题或中档题.　　2.主观题评析8　　（Ⅰ）若曲线C为半圆，点T为圆弧□AB的三等分点，试求出点S的坐标；　　（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.　　【试题评析】

6、第一问只要抓住Rt△ABS，利用已知条件，即可求解.要注意的是对T点的位置分两种情况讨论.第二问是一个开放性的问题，判断参数a的存在性.这类问题的逻辑思路是假设a存在，根据满足的条件O，M，S三点共线建立与a有关的方程，由方程解的存在情况确定a的存在与值.本题考查了推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化的思想以及分类与整合的思想.本题的亮点是根据O，M，S三点共线的不同处理方式，可以有建立方程不同的方法，就有了不同的解法，此法在具体解题中，要利用直线与曲线的位置关系求出相关点的

7、坐标，这与学生平时习惯用韦达定理，“设而不求”的训练不同，规避了解题模式，突出对解析几何基本方法的考查.　　例7：（2010年）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.　　（Ⅰ）求椭圆C的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.8　　【试题评析】第一问可以有两种方法：一是用待定系数法，根据已知两个条件，列出两个方程，从而求解；二是利用椭圆的定义和已知条件求出2a，再由已知c的值求出b，从而求

8、得椭圆方程；第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在.从逻辑思维的角度考虑，假设直线存在，则l应满足三个条件①l∥OA（可求k）；②l与椭圆有公共点（可建立k与b的不等关系）；③l与OA的距离等于4（可建立k与b的相等关系），而确定一条直线只需两个条件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生