重庆市沙坪坝区部分重点中学适应性考试(理数).doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学适应性考试（理工农医类）数学试题卷（理工类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件

2、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是第四象限角，，则（C）A．B．C．D．2．若复数的实部与虚部分别为，，则等于（A）A．B．C．D．3．命题“若，则”的逆否命题是（D）A．若≥，则≥或≤B．若，则C．若或，则D．若≥或≤，则≥4．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（D）A．B．C．D．5．2010年“上海世博会”于5月1日开幕。现从张100元，张200元，张300元

3、世博会门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（C）A．B．C．D．6．函数的反函数为（B）A．B．C．D．7．从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且．设抛物线的焦点为．则的面积为（C）A．B．C．D．8．将个相同的白球和个相同的黑球全部放入个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于个，则所有不同的放法的种数为（D）A．12B．13C．16D．189．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其

4、中不正确的命题个数是（D）A.B.C.D.10．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是（B）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知向量，向量，且∥，则的值是．12．已知，，，则．13．已知函数在R上连续，则．14．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为；15．如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥，其侧面积为,则这个球的表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知中角A、B、C的对边分别为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【解】：（Ⅰ）在（2分）（4分）根据正弦定理：于是（6分）（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得于是从而（12分）所以（13分）17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）盒中装有个大小形状相同的小球，球上分别标有号码，，，，从盒中有放回地抽取两个小球(每次抽取一个小球).（Ⅰ）求这两个小球号码不相同的概率；（Ⅱ）记为这两个小球上号码的乘积，求随机变量的分布列及其数学期望；【解】：（Ⅰ）

6、两小球都为0或都为2的概率均为：，都为1的概率为：∴所求概率6分（Ⅱ）10分∴的分布列为0124P………………13分18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）若函数在点处的切线方程为（Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．【解】：（Ⅰ）因为，由题意得，得则，由题意故，……………………………………（3分）令，则，或即的单调递增区间为………………………（6分）（Ⅱ）因为，又由（Ⅰ）知函数在区间上为增函数，在上为减函数，所以；又，由题意，解之得故…………（12

7、分）19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）在上是否存在一点，使面．若存在，求的值；不存在，说明理由．【解】：（Ⅰ）连接交于点，连接、；∵，∴≌，，同理可证，∴就是二面角的平面角。设，，∵平面；∴，∴在中；又连接，在中，，∴，联立方程组解得，∴中，记，∴．（Ⅱ）存在这样的点，当时，∥平面．证明如下：连接，相交于点，过点作∥交于，连接．由于∥，∥，∴平面∥平面；∴∥平面。设，则，∴，所以．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问

8、7分）已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点，点、分别为椭圆长轴的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，当直线交椭圆于，两点时，使点恰为的垂心。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【解】：（Ⅰ）由椭圆方程