非线性电路中的混沌现象

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1、第2页(共21页)非线性电路中的混沌现象实验指导及操作说明书北航实验物理中心2013-03-09教师提示：混沌实验简单，模块化操作，但内容较多，需要课前认真预习。19/218/8/2021第2页(共21页)19/218/8/2021实验物理中心5.2非线性电路中的混沌现象二十多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。许多人认为混沌的发现是继上世纪相对论与量子力学以来的第三次物理学革命。目前混沌控制与同步的研究成果已被

2、用来解决秘密通讯、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。混沌（chaos）作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实验都证实，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特性。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，本实验设计一种简单的非线性电路，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵发混沌和奇导吸引子等现象。实验要求对非线性电路的电阻进行伏安特性的测量，以此研究混沌现象产生的原因，并通过对出现倍周期分岔时实验电路中参数的测定，实现对费根鲍姆常数的测量，认识倍周期分

3、岔及该现象的普适常数¾费根鲍姆（Feigenbaum）常数、奇异吸引子、阵发混沌等非线性系统的共同形态和特征。此外，通过电感的测量和混沌现象的观察，还可以巩固对串联谐振电路的认识和示波器的使用。5.2.1实验要求1．实验重点①了解和认识混沌现象及其产生的机理；初步了解倍周期分岔、阵发混沌和奇异吸引子等现象。②掌握用串联谐振电路测量电感的方法。③了解非线性电阻的特性，并掌握一种测量非线性电阻伏安特性的方法。熟悉基本热学仪器的使用，认识热波、加强对波动理论的理解。④通过粗测费根鲍姆常数，加深对非线性系统步入混沌的通有特性的认识。了解用计算机实现实验系统

4、控制和数据记录处理的特点。2．预习要点（1）用振幅法和相位法测电感①按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f。②串联电路的电感测量盒如图5.2-7所示。J1和J2是两个Q9插座，请考虑测共振频率时应如何连线？你期望会看到什么现象？③考虑如何用振幅法和相位法测量共振频率并由此算得电感量？当激励频率小于、等于和大于电路的共振频率时，电流和激励源信号之间的相位有什么关系？19/218/8/2021实验物理中心（2）混沌现象的研究和描述①本实验中的混沌现象是怎样发生的？LC电路有选频作用，为什么还会出现如

5、此复杂的图形呢？②什么叫相图？为什么要用相图来研究混沌现象？本实验中的相图是怎么获得的？复习示波器的使用，考虑如何用示波器观察混沌系统的相图和动力学系统各变量如Vc1(t)、Vc2(t)的波形。③什么叫倍周期分岔，表现在相图上有什么特点？④什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？⑤什么叫做吸引子？什么是非奇异吸引子？什么是奇异吸引子？表现在相图上有什么特点？⑥什么是费根鲍姆常数？在本实验中如何测量它的近似值？图5.2-1负阻曲线的拟合（3）负阻元件①负阻元件在本实验中起什么作用？为什么把它叫做负阻元件？对结构比较复杂的负阻元件，我们采用了什么方法来进行

6、研究？这种方法有什么优缺点？②非线性电阻R的伏安特性如何测量？如何对实验数据进行分段和拟合？实验中使用的是哪一段曲线(图5.2-1)？③给出测量负阻元件特性的电路图，实验时应当怎样安排测量点？5.2.2实验原理1．非线性电路与混沌图5.2-2实验电路原理图非线性电路如图5.2-2所示。电路中只有一个非线性电阻R=1/g，它是一个有源非线性负阻元件，电感L与电容C2组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G和电容C1构成移相电路。最简单的非线性元件R可以看做由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时，其上面的电流减少，故而称为非线性负阻元

7、件（图5.2-1）。图5.2-2电路的动力学方程为(5.2-1）上式方程组中，G代表可变电阻的导纳，、分别表示加在电容、上的电压，表示流过L的电流，=1/R表示非线性电阻R的导纳。将电导值G取最小（电阻最大），同时用示波器观察—的李萨如图形。它相当于由方程19/218/8/2021实验物理中心x=(t)和y=(t)消去时间变量t而得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图(phaseportrait)[1]在传统的讨论中，人们总是习惯在时间域来研究运动规律，例如讨论电压或电流的时间过程Vc2(t),Vc1(t)等。在非线性理论中，我们会看到使用

8、运动状态之间的关系，更有利于揭示事物的本质。在本实验中就是研究Vc2(t)—Vc1(t)的关系。这样做表面上看不到Vc2和