非线性电路混沌现象研究

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1、非线性电路混沌现象研究大学物理实验教案一、概念整倍数周期分岔二倍周期四倍周期三倍周期单吸引子（混沌）双吸引子（混沌）阵发混沌1、混沌的概念：混沌（chaos）又称浑沌，人们通常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状态，在这个意义上它与无序的概念是相同的。2、混沌的基本特征：⑴对初值极端敏感（蝴蝶效应）。⑵存在奇异吸引子(从不同的初始条件出发可以得到同样的“终态”集合)。⑶具有分形结构无穷嵌套的自相似性。今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长

2、期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍。但他不是从上一次计算时的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现，经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入中间数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方

3、程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预报是不可能的。对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。混沌的产生混沌的产生奇异吸引子英国的海岸线地图自然界中的分形山星云星云天空中的云朵植物的叶子视网膜中央动脉颞上支阻塞视乳头旁毛细血管瘤毛细血管分布河流分布图自然界中的分形股票价格曲线岩石裂缝金属损伤裂缝道路分布神经末梢的分布…………⑴倍周期分岔进入混沌一个系统，在一定条件下，经过周期加倍，会逐步丧失周期行为而进入混沌。

4、例如，一个非线性电子电路（混沌仪），当我们观察它的输出交变电压随输入电压大小的改变而变化的规律时，可以发现：开始输入电压较低时，输出电压的频率与输入电压的频率一样，而随着输入电压的增加，输出电压的频率经过二分频（具有输入频率及其1/2频率，共两个频率）、四分频、八分频……，最后进入混沌（具有各种各样频率的输出电压）。这就是倍周期分岔进入的混沌，是一种典型的非平衡过程产生的混沌。3、当代科学对混沌的研究（主要研究通向混沌的途径）。逻辑斯蒂映射的形式为以参数a为横坐标、以x的稳定定态(stablesteadystates)为纵坐标作图，得到1、图2

5、等。从图中可以看出开始是周期加倍分岔(也称周期倍化分岔或周期倍分岔)，然后是混沌，混沌区中又有周期窗口。窗口放大后又可见到同样结构的一套东西。此所谓无穷自相似结构。⑵阵发混沌进入混沌阵发混沌是指系统从有序向混沌转化时，在非平衡非线性的条件下，某些参数的变化达到某一临界阈值时，系统会时而有序，时而混沌，在两则之间振荡，有关参数继续变化，整个系统会由阵法混沌发展为混沌。⑶茹勒—泰肯（Ruelle—TaKens）道路所谓茹勒—泰肯道路，就是指只要系统有三个以上的频率互相耦合时，系统就出现混沌现象。在这里“道生一，一生二，二生三，三生万物”的中国古老哲

6、学思想，竟得到意象不到的定量体现。CH1-X扫描时间因数开关ALTTIME(X-Y)三、实验仪器介绍：1、二踪示波器CH2-Y波形幅度旋钮波形幅度旋钮2、混沌实验仪CH1CH2地线W1W2四、步骤：(1)连线W1W2ALTTIME(X-Y)(2)按下TIME按键（3）转动W1或W2（4）观看混沌现象1、1倍周期五、作图2、2倍周期7、双吸引子CH1CH2