关注估算心理重视估算过程

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1、关注估算心理重视估算过程——估算教学中的问题解析与反思【背景】一提到学生计算能力的培养，我们就会想到估算。《数学课程标准》在“课程实施意见”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”所以在平时的教学中，我比较注重孩子估算意识的培养。但是，在最近四年级的教学中，我遇到了比较困惑的问题。估计角的大小、把数改写成整万、整亿的数等都是建立在学生掌握了测量估计、数和计算的估计方法的基础之上进行教学的。在二、三年级的时候，我所教学两个班在估算方面掌握得比较好，在练习中的错误率比较低。但是在四年级的估算教

2、学中又出现了新的问题，反映出学生对于估算并没有真正的理解和接受。我开始从学生估算的思维过程着手寻找原因。【案例1】四年级上册《角的度量》课堂作业本第13页生1：生2：【分析】　　在以上的案例中，不难发现学生对估算还没有理解，没有体会到估算的方便和应用价值。这道题目对于我说教学的两个班来说应该不算难，而统计结果却出人意料，我说教学的两个班共有学生86人，与生1解法一样的有17人。与生2解法相似的有23人，其中有5人是估计准确，7人是觉得自己估计的不准确然后改成与测量结果一样，其余的11人没有估，直接把测量值写在估计的结果上。生1显然没有经历估算过程，只是把测量结果减去1度作为估算答案。

3、他误解了估算的作用，没有体会到估算给我们带来的方便，只是把关注点放在题目的答案的精确度上。生2的现象有些是确实估算得分准确，但又些学生是直接把测量结果直接写在估算结果里，或把测量结果进行“四舍五入”后当成估算值。经调查，两个班86名学生中，有74人觉得测量比估计方便，全班既然有86%的人从心里是不情愿接受估算带来的便利的。【案例2】四年级上册《万以内数的认识》课堂作业本第6页省略“万”后面的尾数后得到的近似数是2650000，那么原来这个数最小可能是多少，最大可能是多少，你能写出来吗？生1：最小可能是2650000，最大可能是2654999生2：最小可能是2645000，最大可能是2

4、649999生3：最小可能是2650000，最大可能是2659999生4：最小可能是2650001，最大可能是2654000……【分析】　　从上面的案例中学生的解题结果可谓千奇百怪，两个班只有1人做对。这是一道难度比较大的估算逆向思维题。它不仅要求学生掌握省略“万”后面尾数的估算方法，还要知道“四舍五入”法的本质意义，同时需要学生有一定的逆向思维能力。生1和生2都知道要使省略“万”后面的尾数后得到的近似数是2650000，就要看千位。生1最大的可能估对了，而最小的可能他没有考虑到万位上的5是千位上近上来1组成的；生2的思维过程刚好相反，最小的可能他考虑到了，而最大的可能他只想到了需要

5、从千位上进上1的最大数，没有想倒只要千位上不要进上来还可以找到更大的数。学生的解题思维过程暴露出生1、生2已经理解了估算的意义，但思维不缜密。生3只掌握了省略“万”后面的尾数看千位，最小的可能就是千位上的数是0，最大的可能是千位上的数是9，没有再思考“四舍五入”后的结果还是不是2650000。说明生3的思维比较单一，缺乏逆向思考的能力。生4知道要利用“四舍五入”的方法来解决问题，但不知道怎么来解决，就连蒙带猜地想了五花八门的答案。但分析这些答案也不难发现，不论是写最大可能和最小可能时，他们都考虑到了进位和省略尾数两个因素，说明学生对“四舍五入”的方法只停留在表面。【案例3】四年级上册

6、《万以内数的认识》课堂作业本第6页正确率87%。【分析】以上案例中，相对于题目的难度而言，正确率比较高。其中错误产生的基本原因是粗心，学生能自行订正。从而反映学生对“四舍五入”的估算方法掌握的比较扎实。【反思】从上面三个案例中表明，在一些学生的知识结构中，估算只是老师强加给他们的一个知识技能，他们把这项技能作为一种解题的预备方法，不得不用的时候再提取，缺乏对估算方法本质的理解，不能灵活应用估算方法。所以出现了上面案例中的现象：案例3虽然解题比较麻烦，但是只要知道“四舍五入”的一般方法，解题就没有问题了。从学生的解题情况来看，大部分学生已经掌握了“四舍五入”的一般方法。但是从案例2中又

7、反映出学生对“四舍五入”的方法并没有真正的理解，不能灵活的应用，只是停留在估算方法的简单记忆上。案例1反映出当学生的估算找不到参照物时就又回到了刚学习估算时的原始错误，利用精确值的接近数或精确数来代替自己的估算。为什么从学生的估算思维过程中会暴露出这么多问题呢？我觉得这跟平时对估算的渗透方式和教学方法有着密切的联系。一、在渗透方式上：关注估算意识，忽略数学情感。在教学中，我比较重视学生估算意识的培养，从二年级上册学生接触估算开始，我就通过创设估算情境、鼓励