福建省泉州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量跟踪检测数学（文）Word版含解析.doc

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1、www.ks5u.com泉州市2017-2018学年度上学期高中教学质量跟踪监测高二文科教学（必修5+选修1-1）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中，准线方程为的是（）A．B．C．D．2.若是实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若等差数列中，则（）A．B．C．D．或4.下列关于命题的说法正确的是（）A．若是真命题，则也是真命题B．若是真命题，则也是真命题C.“若则”的否命题是“则”D．“”的否定是“”

2、5.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（）A．B．C.D．6.设满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C.D．7.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角非等腰三角形C.等边三角形D．等腰钝角三角形8.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．是的一个极值点B．和都是的极值点C.和都是的极值点D．，，都不是的极值点9.若命题“”为真命题，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）A．B．C.D．11.《张丘建算经》

3、中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走天，共走了里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（）A．里B．里C.里D．里12.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值为．14.若数列的前项和则．15.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,

4、则双曲线的离心率为．16.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于地，并以千米每小时的速度向北偏西的方向移动，假设距中心千米以内的区域都将受到台风影响.已知地在地的正西方向，地在地的正西方向，若小时后，两地均恰好受台风影响，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（I）求的标准方程；（Ⅱ）若为坐标原点，是的焦点，过点且倾斜角为的直线交于，两点，求的面积.18.已知等差数列的前项和是，等差数列的各项均为正数，且.（I）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和

5、.19.如图，在梯形中，,对角线,,.（I）求的长；（Ⅱ）若,求梯形的面积.18.已知函数（I）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.19.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点，满足?（若存在，求出的坐标；若不存在，需说明理由.）20.已知函数（I）若，求在处的切线方程；（II）证明：对任意正数，函数和的图像总有两个公共点.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所

6、以，解得，所以抛物线的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.18.（I）由解得所以因为所以因为是各项均为正数的等比数列，所以所以（Ⅱ）所以所以18.（I）因为,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形

7、的高所以法二：同法一求得，又故故19.（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在区间上单调递增，故所以的取值范围是法二：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，令则命题等价于在区间恒成立.（1）当时，由解得（2）当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是18.（I）依题意有：所以所以椭圆的方程为：（Ⅱ）法一：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则若存在点满足条件，则点心在轴上，设，联

8、立则，由于所以又所以则即故坐标平面上存