湖南省邵阳市2017届高三下学期第二次联考数学（文）试题 Word版含答案.doc

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1、邵阳市第二次联考试题卷数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.复数的实部为（）A．0B．-1C．1D．23.假设有两个分类变量和的列联表为:YX总计1030总计6040100对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为()A．B．C.D.4.“”是“函数在区间无零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为,则函数的图象()A．可由函数的图象向左平移个单位而得B．可由函数的图象

2、向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D．可由函数的图象向右平移个单位而得6.执行如图的程序框图,若输入的值为3,则输出的值为()A．10B．15C.18D．217.已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（）A．B．C.1D．28.若实数满足不等式组，且的最大值为5，则等于（）A．-2B．-1C.2D．19.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．6B．9C.12D．1810.若，则实数的值为()A．B．C.2D．311.已知在区间（0,4）内任取一个为，则不等式的概率为（)A．B．C.D．12.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，

3、且被直线截得的弦长为.若，则等于()A．B．1C.2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则．14.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为．15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为．16.在长方体中,底面是边长为的正方形,,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4、）17.在数列中，.（1）若数列满足，求；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.18.某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；2）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是

5、的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求证平面平面.20.已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.证明：直线与轴的交点为.21.已知，，其中是自然常数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数）

6、，若圆与圆外切，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.邵阳市第二次联考试题卷数学参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAD6-10:BACCA11、12：BB二、填空题13.-114.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，，∴，且，即数列是公比为2的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为1，，∵，∴，∴，即数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴.18.解：（1）由题意可知，样本总人数为，∴，，.（2）1）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为.从竞赛成绩是80分以上

7、（含80分）的同学中抽取2名同学有，，共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，有共9种情况.所以.即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是.2）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况.所以.即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是.19.解：（1）证明：取的中点，连接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位线，∴，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）解：连接，