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《2019版高考数学一轮复习平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系总纲目录教材研读1.直线与圆的位置关系考点突破2.圆与圆的位置关系考点二圆的切线、弦长问题考点一 直线与圆的位置关系考点三圆与圆的位置关系教材研读1.直线与圆的位置关系(1)三种位置关系:①相交、②相切、③相离.(2)两种研究方法:2.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r2>0).1.(2017北京朝阳一模,4)已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为”的()A.充分不必要条件
2、 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件B答案B 直线l的斜率不存在时,方程为x=0,与圆(x-2)2+y2=4相切;直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,则=2,解得k=.∴“直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为”的必要不充分条件.2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.外离 B.相交 C.外切 D.内切B答案B 圆O1:(x-1)2+y2=1,圆O2:x2+(y-2)2=22,∵
3、O1O2
4、= =,∴
5、
6、2-1
7、<
8、O1O2
9、<2+1,∴两圆相交.故选B.3.(2018北京海淀高三期末,5)已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为()A.B.C.或-D.或-D答案D 易知△OAB的边长为1,则圆心O到直线x-y+m=0的距离为,即=,所以m=±,故选D.4.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为x+2y-5=0.答案x+2y-5=0解析设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5.设该圆在点P处的切线上的
10、任意一点为M(x,y),则=(x-1,y-2).由⊥(O为坐标原点),得·=0,即1×(x-1)+2×(y-2)=0,亦即x+2y-5=0,∴所求切线方程为x+2y-5=0.5.已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C与直线x+y=0和x+y-12=0都相切,则圆C的标准方程是(x-3)2+(y-3)2=18.答案(x-3)2+(y-3)2=18解析因为圆C的圆心在直线y=x上,所以设圆心坐标为(a,a),又直线x+y=0和x+y-12=0都与圆相切,所以=,解得a=3,所以圆的半径r=3,所以圆C的标准方程是(x-3)2+(y-3)2=
11、18.考点一 直线与圆的位置关系考点突破典例1(1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定(2)圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是k∈(-,).答案(1)A (2)k∈(-,)解析(1)解法一:由消去y,整理得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,A则Δ=4m4-4(1+m2)(m2-5)=16m2+20>0,所以直线l与圆C相交.故选A.解法二:因为圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆C相交,
12、选A.解法三:直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆C:x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆C相交.故选A.(2)解法一:将直线方程代入圆方程,得(k2+1)x2+4kx+3=0,直线与圆没有公共点的充要条件是Δ=16k2-12(k2+1)<0,解得k∈(-,).解法二:圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离d=,直线与圆没有公共点的充要条件是d>1,即>1,解得k∈(-,).方法技巧(1)判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表
13、达较烦琐,则用代数法.(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.1-1(2017北京海淀二模,4)圆x2+y2-2y=0与曲线y=
14、x
15、-1的公共点的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.0答案D 圆的标准方程为x2+(y-1)2=1,圆心为(0,1),半径为1.y=
16、x
17、-1=圆心(0,1)到直线y=x-1(或y=-x-1)的距离d=>1,故公共点的个数为0.故选D.D1-2(2017北京海淀期末,12)已知圆C:x2-2x+y2=0,则
18、圆心坐标为(1,0);若直线l过点(-1,0)且与圆C相切,则直线l的方程为y=±(x+1).答案(1,0);y=±(x+1)解析圆C:x2-2x+y2=0可化为(x-1)2+y2=1,圆心坐
