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《2019版高考数学一轮复习平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系总纲目录教材研读1.直线与圆的位置关系考点突破2.圆与圆的位置关系考点二 圆的弦长问题考点一 直线与圆的位置关系考点三 圆的切线问题考点四 圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系(1)三种位置关系:①相交、②相切、③相离.(2)两种研究方法:教材研读2.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r2>0).两相交圆的公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0①,圆C2:x
2、2+y2+D2x+E2y+F2=0②,若两圆相交,则有一条公共弦,由①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0③.方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.说明 当两圆相交时,两圆方程相减,所得的方程即两圆公共弦所在的直线方程,这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否相交,两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程.过已知两圆交点的圆系方程过已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y
3、2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1不含C2)或x2+y2+D2x+E2y+F2+λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)=0(λ≠-1不含C1),其中λ为参数.1.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是( )A.相切 B.直线过圆心C.直线不过圆心,但与圆相交 D.相离答案B 依题意知圆心为(-1,0),到直线x-y+1=0的距离d==0,所以直线过圆心.B2.(2016北京东城期末)已知A,B为圆C:(x-m)2+(y-
4、n)2=9(m,n∈R)上两个不同的点(C为圆心),且满足
5、+
6、=,则
7、AB
8、=( )A.B.C.2 D.4答案A 因为C为圆心,A,B在圆上,所以取AB的中点D,连接CD,则有CD⊥AB,+=2,所以
9、CD
10、=,又因为半径R=3,所以===,即
11、AB
12、=.A3.(2018北京海淀期末)已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为( )A.B.C.或-D.或-答案D 由题意知△OAB是边长为1的等边三角形,则圆心到直线的距离为,即=,
13、所以m=±,故选D.D4.(2015北京朝阳一模)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为( )A.3 B.C.2D.2D答案D 圆C:x2+y2-2y=0的圆心是(0,1),半径r=1,∵PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,∴圆心到直线kx+y+4=0的距离的最小值为=,由点到直线的距离公式可得=,∵k>0,∴k=2,故选D.5.(2015北京丰
14、台期末)已知圆C:x2+y2+2x-4y=0,那么圆心坐标是;如果圆C的弦AB的中点坐标是(-2,3),那么弦AB所在的直线方程是.答案(-1,2);x-y+5=0解析圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(-1,2).易得点(-2,3)与圆心C(-1,2)的连线的斜率为-1,所以弦AB所在直线的斜率为1,则弦AB所在直线的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0.考点一 直线与圆的位置关系考点突破典例1(1)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系
15、是( )A.相交 B.相切C.相离 D.不确定(2)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为( )A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)(2)由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,因为直线x+my=2+m与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交,∴<1,即>1,∴m≠0,故实数m的取值范围为(-∞,0)∪(0,+∞).则Δ=4m4-4(1+m2)(m
16、2-5)=16m2+20>0,所以直线l与圆C相交.故选A.答案(1)A (2)D解析(1)由消去y,整理得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,方法技巧(1)判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.1-1已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线
