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时间:2018-12-29
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1、为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划线性代数第二章总结 第二章矩阵及其运算 矩阵是线性代数主要研究对象,是求解线性方程组的一个有力工具,它在自然科学、工程技术及经济问题等各个领域中都有广泛的应用。 本章的教学基本要求:理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵存在的条件,了解求逆矩阵的伴随矩阵法;熟练掌握利用逆矩阵求解矩阵方程的方法;了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质;了解分块矩阵及其运算。 本章的重点及难点:矩阵的各种运算及其运算规律,尤其矩阵的乘法;逆矩阵
2、存在的条件,利用伴随矩阵法会求逆矩阵,主要是二阶和特殊的三阶矩阵的逆矩阵;用逆矩阵求解矩阵方程。 1矩阵的概念 一、内容提要 1.矩阵定义由m?n个数排成的m行n列的矩形数表 ?a11 ??a21 ? ???a?m1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 a12a22?am2 ?a1n? ? ?a2n? ??? ?amn?? 称为一个m×n矩阵,其中aij表示位于数表
3、中第i行第j列的数。 aij又称为矩阵的元素。 规定,1×1矩阵(a)?a。 矩阵也可表示为(aij)或(aij)m?n。如果不需要表示出矩阵的元素,通常用大写英文字母表示矩阵,如:A,B,...,或Am?n,Bm?n,...。 元素都是实数的矩阵称为实矩阵;有复数元素的矩阵称为复矩阵。若两个矩阵的行数、列数分别相等,则称它们是同型矩阵。 矩阵A=aijm?n,B=bijm?n是同型矩阵。若它们的对应元素相等,即 ???? aij?bij?i?1,2?m;j?1,2?n?那么称矩阵A与矩阵B相等,记作:A=B。 2.特殊矩阵目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到
4、安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 零矩阵所有元素都为零的矩阵称为零矩阵。如一个m?n的零矩阵为 ?0??0 ? ???0? 0?0? ? 0?0? ???? ? 0?0??m?n 记为0m?n。在不会引起混淆的情形下,也可记为0。 行矩阵仅有一行的矩阵称为行矩阵(也称为行向量),如A=?a11a12?a1n?也记为A=?a11,a12,?,a1n? 列矩阵仅有一列的矩阵称为列矩阵(也称为列向量),如 ?a11?
5、 ???a21?A=? ?????a??n1? 方阵行数和列数相同的矩阵称为方阵,例如 ?a11??a21A=? ???a?n1 a12a22?an2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ?a1n? ? ?a2n? ??? ?ann?? 称为n?n方阵,常称为n阶方阵或n阶矩阵,简记为A=aij ?? n 。 在n阶方阵中,过a11,a22,?,ann元素的直线,
6、称为方阵的主对角线,主对角线上的元素称为主对角元。 对角矩阵主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵。如 ??1????? ??? 矩阵Λ中未写出来的元素为0。 ?2 ????。? ??n?? 单位矩阵主对角元全为1的对角矩阵称为单位矩阵。简记为E或I。有时为了表明矩阵的阶数,将阶数写在下标处,如目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ?1? ?? 1?? En??
7、?? ???1???n 表示n阶单位矩阵。 数量矩阵主对角元全相等的对角矩阵称为数量矩阵。如 ?c??? c?? ?。 ?? ???c??? 三角矩阵主对角线下方的元素全为零的方阵称为上三角矩阵。如 ?a11?? ? ??? 为n阶上三角矩阵; a12a22 ?a1n? ?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其
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