2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第5讲函数的单调性与最值配套课件理

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1、第5讲　函数的单调性与最值考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质2011年新课标第3题考查函数的奇偶性和单调性；2012年新课标第16题考查函数奇偶性、最值；2013年新课标Ⅱ第12题考查函数单调性、最值；2014年新课标Ⅰ第15题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2016年北京、天津考查利用函数单调性求最值；2017年新课标Ⅱ第8题求函数单调区间函数的单调性、奇偶性常与函数的其他

2、性质，如与周期性、对称性相结合求函数值或参数的取值范围，是高考的热点及重点.常与函数的图象及其他性质交汇命题.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇，则多为解答题1.函数的单调性(续表)前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得____________结论M为最大值M为最小值2.函数的最大(小)值f(x0)＝M)DD1.函数y＝x2－6x的单调递减区间是(A.(－∞，2]B.[2

3、，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，3]2.已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()A.[－4,1]C.[－4,1]∪[0,5]B.[0,5]D.[－2,3]3.(2016年北京)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()D2考点1函数单调性的判断考向1利用定义(或性质)判断函数的单调性例1：(1)(2017年新课标Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A.(－∞，－2)C.(1，＋∞)B.(－∞，－1)D.(4，＋∞)答案：D解析：x2－2x－8>0，x<－2或x>4

4、，f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，又y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，当x<1时单调递减，当x>1时单调递增，所以函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞).故选D.(2)(2017年广东深圳第二次调研)下列四个函数中，在定义)域上不是单调函数的是(答案：C考向2利用导数判断函数的单调性例2：(1)函数f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A.(0,4)C.(4，＋∞)B.(0,2)D.(－∞，0)解析：f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(

5、x)<0，得00.60.6>0.61.5，即b10.6＝1，即c>1.综上所述，b

6、：(2017年新课标Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2,2]B.[－1,1]C.[0,4]D.[1,3]解析：函数f(x)为奇函数，f(1)＝－1，f(－1)＝1，－1≤f(x－2)≤1⇔f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，有－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3.故选D.答案：D考向3求参数的范围答案：(2,3]函数，则a的取值范围是(A.[－1,0]C.[0,3])B.[－1，＋∞)D.[3，＋

7、∞)答案：D的最小值为2，则实数a的取值范围是________.解析：当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1.由题意知a－1≥2，∴a≥3.答案：[3，＋∞)考点3函数的最值与值域例6：求下列函数的值域：∴当x<－2或x>2时，f(x)单调递增；当－2＜x＜0或0＜x＜2时，f(x)单调递减.故当x＝－2时，f(x)极大值＝f(－2)＝－4；当x＝2时，f(x)极小值＝f(2)＝4.∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞).∵－1≤cosx≤1，∴当cosx＝－1时，2－cosx有最大值3.【规律方法】

8、常用的求值域的方法有：①代入法：适用于定义域为有限集的函数；②分离系数法：若函数y＝f(x)的解析式中含有

9、x

10、，x2，sinx，cosx等元素，又能用y表示出来，则利用这些元素的有界性解出y的范围；③配方法：适用于二次函数类的函数；⑥换元法：主要处理一些根式类的函数；⑦不等式法：借助于不