2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值课时作业 理

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1、第5讲 函数的单调性与最值1.(2014年北京)下列函数中,定义域是R,且为增函数的是(  )A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=

2、x

3、2.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(  )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)3.(2015年陕西)设f(x)=x-sinx,则f(x)(  )A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数4.(2013年新课标Ⅱ)若存在正数

4、x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)5.(2016年天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2

5、a-1

6、)>f(-),则a的取值范围是(  )A.B.∪C.D.6.(2017年山东)若函数exf(x)(e=2.71828…,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是(  )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx7.

7、已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),如果f(1-m)+f(1-m2)<0,那么m的取值范围是________________________________________________________________________.8.(2015年福建)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________.9.(2016年上海)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好

8、有一个元素,求a的取值范围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.10.(2014年大纲)函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数,求a的取值范围.第5讲 函数的单调性与最值1.B 解析:y=e-x=x在R上单调递减;y=lnx的定义域为(0,+∞);y=

9、x

10、=当x<0时,函数单调递减;只有函数y=x3的定义域是R,且为增函数.2.D 解析:由=<0,得xf(x)<0.结合图象可求解集为(

11、-1,0)∪(0,1).3.B 解析:由f(x)=x-sinx⇒f(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x),又f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以f(x)是奇函数;由f′(x)=1-cosx≥0⇒f(x)在R上是增函数.故选B.4.D 解析:若存在正数x使2x(x-a)<1成立,即存在正数x使x-a<,a>x-成立,即a>min.又x-在(0,+∞)上单调递增,所以min=0-=-1.故a>-1.故选D.5.C 解析:由题意,得f(-2

12、a-1

13、)>f(-)⇒-2

14、a-1

15、>-⇒2

16、a-1

17、<2⇒

18、

19、a-1

20、<⇒

21、)=x3+sinx,x∈(-1,1)是奇函数又是增函数,f(1-m)+f(1-m2)<0,f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1),有解得10,得+5>1.解得x∈∪.(2)+a=(a-4)x+2a-5,即(a-4)x2+(a-5)x-1

22、=0.当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3,且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x

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