2019版高考数学大一轮复习第七章不等式第42讲基本不等式及其应用课件理

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1、第42讲　基本不等式及其应用考试要求1.基本不等式的证明过程(A级要求)；2.利用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(C级要求).应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，然后研究最值问题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×2.(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为________.当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.答案81解析因为x>0，y>0，x＋2y＝1，解析①因为x∈(0，π)，所以sinx∈(0，1]，所以①成

2、立；②只有在lga>0，lgb>0，即a>1，b>1时才成立；答案①③(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当_______时取等号.(3)适用于求含两个代数式的最值.知识梳理a＝b2.几个重要的不等式2ab23.算术平均数与几何平均数4.利用基本不等式求最值问题x＝y小x＝y大考点一　利用基本不等式求最值(多维探究)命题角度1配凑法求最值【例1－1】(1)已知0

3、2018·盐城模拟)已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为________.因为x＞0，y＞0，所以0＜y＜3，即y＝1，x＝3时，(x＋3y)min＝6.法二∵x＞0，y＞0，当且仅当x＝3y时等号成立.设x＋3y＝t＞0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6.故当x＝3，y＝1时，(x＋3y)min＝6.1规律方法(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和

4、或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.易错警示(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多

5、次使用，一定要保证等号成立的条件一致.【训练1】(1)(一题多解)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________.∴3x＋4y的最小值是5.考点二　基本不等式的综合应用解析(1)由题意得z2＝xy，lgx>0，lgy>0，规律方法(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.考点三　利用基本不等式解决恒成立及实际应用问题

6、∴m≤12，∴m的最大值为12.规律方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.【训练3】(2018·苏北四市联考)如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4m，最低点B离地面2m，观察者从距离墙x(x>1)m，离地面高a(1≤a≤2)m的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ.解(1)当a＝1.5时，过C

7、作AB的垂线，垂足为D，则BD＝0.5，且θ＝∠ACD－∠BCD，由已知观察者离墙xm，且x>1，所以a2－6a＋8＝－x2＋4x.当1≤a≤2时，0≤a2－6a＋8≤3，所以0≤－x2＋4x≤3，因为x>1，所以3≤x≤4.所以x的取值范围是[3，4].