河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试_数学(理)_含答案

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1、中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学(理)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.己知集合,则下列结论正确的是A.B.3BC.D.2.己知.其中i为虚数单位,则a+b=A.-1B.1C.2D.33.设随机变量服从正态分布N(3,4),若,则实数a的值为A.B.C.D.4某程序框图如右图所示,则输出的n值是A.21B22C.23D.245己知函数,则函数的零点所在的区间是A.(0,1)B(1,2)C.(2,3)D(3,4)

2、6.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为A.B.C.D.7.若,是第三象限的角,则=A.B.C.D.-2-10-8.已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,a=A.B.C.1D.29.已知等差数列的前n项和为,且,若数列在时为递增数列,则实数的取值范围为A.(-15,+)B[-15,+)C.[-16,+)D.(-16,+)10若,则等于A.B.-lC.D.11.”a<0”是”函数在区间上单调递增”的A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件12已知一函数满足x>0时,有,则下列结

3、论一定成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。)13设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为__________.14.如果双曲线的渐近线与撒物线相切,则双曲线的离心率为__________.15已知平行四边形ABCD中,AB=1,E是BC边上靠近点B的三等分点,AEBD,则BC长度的取-10-值范围是____________.16.己知函数,为的等差数列,则_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分

4、12分)在ABC中,记角A,B,C的对边为a,b,c,角A为锐角,设向量,且(I)求角A的大小及向量与的夹角;(II)若,求ABC面积的最大值18.(本小题满分12分)设X为随机变量,从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,X=0;当四点不共面时,X的值为四点组成的四面体的体积.(I)求概率P(X=0);(II)求X的分布列,并求其数学期望E(X).19.(本小题满分12分)己知四棱锥P-ABCD,其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD,其中BC=2,AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如右图所示:(I)求证:AN∥平面MBD;(II)求二面

5、角B-PC-A的余弦值.20.(本小题满分I2分)己知曲线与x袖交于A,B两点,点P为x轴上方的一个动点,点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程;(Il)过点B的直线与,分别交于点M,Q(均异于点A,B),若以MQ为直径的圆经过点A,求AMQ的面积21(本小题辅分12分)已知函数(d为常数)(I)当a=l对,求单调区间;(II)若函数在区间(0,1)上无零点,求a的最大值【选做题】-10-请考生在22、23.24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图,O是ABC的外接圆,D是的中

6、点,BD交AC于E(I)求证::(II)若,O到AC的距离为1,求O的半径r23.(本小题满分l0分)选修4—4:坐标系与参数方程己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1(I)求m:(II)若直线与抛物线相交于A,B两点,与y轴交于N点,求的值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲己知长方体的三条棱长分别为a、b、c,其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值:(II)设,求的最大值理数答案-10-答案:DBACBCDBDADB13.414.315.(1,3)16.10017.解:(1)因为角为锐角,所以,……………………………………3分根据………………………………

7、………………….6分(2)因为,,得:……………………9分即面积的最大值为……………………………….12分18.解(1)从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).则P(X=0)=.…………………………………………………4分(2)任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:①四点在相对面且异面的对角线上,体积为这样的取法共有2种.……………………………………………6分②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧

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1、中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学(理)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.己知集合,则下列结论正确的是A.B.3BC.D.2.己知.其中i为虚数单位,则a+b=A.-1B.1C.2D.33.设随机变量服从正态分布N(3,4),若,则实数a的值为A.B.C.D.4某程序框图如右图所示,则输出的n值是A.21B22C.23D.245己知函数,则函数的零点所在的区间是A.(0,1)B(1,2)C.(2,3)D(3,4)

2、6.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为A.B.C.D.7.若,是第三象限的角,则=A.B.C.D.-2-10-8.已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,a=A.B.C.1D.29.已知等差数列的前n项和为,且,若数列在时为递增数列,则实数的取值范围为A.(-15,+)B[-15,+)C.[-16,+)D.(-16,+)10若,则等于A.B.-lC.D.11.”a<0”是”函数在区间上单调递增”的A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件12已知一函数满足x>0时,有,则下列结

3、论一定成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。)13设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为__________.14.如果双曲线的渐近线与撒物线相切,则双曲线的离心率为__________.15已知平行四边形ABCD中,AB=1,E是BC边上靠近点B的三等分点,AEBD,则BC长度的取-10-值范围是____________.16.己知函数,为的等差数列,则_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分

4、12分)在ABC中,记角A,B,C的对边为a,b,c,角A为锐角,设向量,且(I)求角A的大小及向量与的夹角;(II)若,求ABC面积的最大值18.(本小题满分12分)设X为随机变量,从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,X=0;当四点不共面时,X的值为四点组成的四面体的体积.(I)求概率P(X=0);(II)求X的分布列,并求其数学期望E(X).19.(本小题满分12分)己知四棱锥P-ABCD,其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD,其中BC=2,AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如右图所示:(I)求证:AN∥平面MBD;(II)求二面

5、角B-PC-A的余弦值.20.(本小题满分I2分)己知曲线与x袖交于A,B两点,点P为x轴上方的一个动点,点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程;(Il)过点B的直线与,分别交于点M,Q(均异于点A,B),若以MQ为直径的圆经过点A,求AMQ的面积21(本小题辅分12分)已知函数(d为常数)(I)当a=l对,求单调区间;(II)若函数在区间(0,1)上无零点,求a的最大值【选做题】-10-请考生在22、23.24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图,O是ABC的外接圆,D是的中

6、点,BD交AC于E(I)求证::(II)若,O到AC的距离为1,求O的半径r23.(本小题满分l0分)选修4—4:坐标系与参数方程己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1(I)求m:(II)若直线与抛物线相交于A,B两点,与y轴交于N点,求的值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲己知长方体的三条棱长分别为a、b、c,其外接球的半径为(I)求长方体体积的最大值:(II)设,求的最大值理数答案-10-答案:DBACBCDBDADB13.414.315.(1,3)16.10017.解:(1)因为角为锐角,所以,……………………………………3分根据………………………………

7、………………….6分(2)因为,,得:……………………9分即面积的最大值为……………………………….12分18.解(1)从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).则P(X=0)=.…………………………………………………4分(2)任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:①四点在相对面且异面的对角线上,体积为这样的取法共有2种.……………………………………………6分②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧

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