课时函数的极限和连续性

《课时函数的极限和连续性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成课题：函数的极限和连续性教学目标：了解函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质（一）主要知识及主要方法：函数极限的定义:当自变量取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是，记作：，或者当时，；当自变量取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是.记作或者当当时，如果且，那么就说当趋向于无穷大时，函数的极限是，记作：或

2、者当时，.常数函数:()，有.存在，表示和都存在，且两者相等所以中的既有，又有的意义，而数列极限中的仅有的意义.趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作.特别地，；..其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限.对于函数极限有如下的运算法则：如果，,那么,,.当是常数，是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用.函数在一点连续的定义:如果函数在点处有定义，存在，且，那么函数在点处连续.560西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成函数在内连续的

3、定义：如果函数在某一开区间内每一点处连续，就说函数在开区间内连续，或是开区间内的连续函数.函数在上连续的定义：如果在开区间内连续，在左端点处有，在右端点处有就说函数在闭区间上连续,或是闭区间上的连续函数.最大值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≥，那么在点处有最大值.最小值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≤，那么在点处有最小值.最大值最小值定理如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值.极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(和型），通过变形使得各式有极限；根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极

4、限；根的存在定理：若①函数在上连续，②，则方程至少有一根在区间内；若①函数在上连续且单调，②，则方程有且只有一根在区间内.（二）典例分析：问题1．求下列函数的极限：；；；；；();560西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成（广东）（陕西）问题2．若，求、的值.设，若，求常数、的值.（重庆）设正数满足，则问题3．讨论下列函数在给定点处的连续性.，点；，点；560西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成试讨论函数，点问题4．已知，在区间上连续，求（届高三四川眉山市一诊）已知函数在上连续且单调递增，则实数问题5．已知函数，

5、当时，求的最大值和最小值；解方程；求出该函数的值域.560西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成问题6．证明：方程至少有一个小于的正根.（三）课后作业：已知，求的值.若（、为常数），则；已知（），那么给一个定义，使在处连续，则应是（济南一模）设是一个一元三次函数且，，则560西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成设函数在处连续，且，则（四）走向高考：（江西）若，则（湖北）若，则常数的值为（天津）设，，，则（四川）（江西）等于等于等于不存在（天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则560西安市昆仑中学届高三理科数学第一

6、轮复习讲义第课时席成（全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则（湖南）下列四个命题中，不正确的是若函数在处连续，则函数的不连续点是和若函数，满足，则yxO（安徽）如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，…，，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，…，，从而得到个直角三角形．当时，这些三角形的面积之和的极限为（江西）已知函数在区间内连续，且．求实数和的值；解不等式．560西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义第课时席成（广东）设函数，其中常数为整数.当为何值时，≥；定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点

7、，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根.560