随机利率模型下个人账户养老金替代率精算模型

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1、利率模型下个人账户养老金替代率精算模型常彩（上海工程技术大学，上海201620）作者简介：常彩（1988-），女，山东菏泽人，上海工程技术大学研究生。研究方向：社会保障定量分析联系方式：通信地址：上海松江区龙腾路333号上海工程技术大学图书馆508室E-mail:changcai.2008@163.com电话：18817332620摘要：传统的个人账户养老金的精算理论为了简化计算，往往假定利率是确定的，没有考虑利率的随机性，个人账户养老金的精算平衡建立在一个很长的时间跨度上，期间的政府政策、经济周期、全球金融形势等因素都会导致利率进行非正常性的调

2、整。文章利用时间序列理论，引入模型，讨论随机利率下的个人账户养老金替代率问题，推导个人账户养老金替代率模型，并进行简化的计算。关键字：模型；个人账户；随即利率从1979年至2012年近34年间，一年期储蓄利率共发生了39次变化，而在1996-2012年16年间，利率发生了27次变化。通过对数据的初步分析，发现在1996年以前，一年期利率较大，均大于5%；在1996年之后，利率多在3%上下波动（图1）。本文拟利用我国1997-2012一年期利率值，建立一个能够有效模拟利息力时间序列变化的模型,通过分析发现用移动平均模型对于分析及短期预测我国实际利率

3、情况是简单而有效的。一、个人账户养老金介绍个人账户制度起源于英属的殖民地，由于与主流社会的传统养老金制度不相符，个人账户制度在初始并没有受到重视。1981年智利实施激进式养老金改革，建立了私营分散管理的个人账户制度，经过十多年的发展，该个人账户制度取得了巨大的成功，个人账户制度作为一种新的养老金制度模式开始获得世界的认同。从1997年国务院发布了《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》，我国基本养老保险正式施行社会统筹与个人账户相结合的部分积累制模式，社会统筹采用现收现付制，体现了社会的公平性原则，且有资金调剂的功能，起到一定的收入

4、再分配的作用。个人账户采用完全积累制，责任上采取缴费确定型（DC型），退休者的养老金收益水平根据个人账户积累的养老基金按照特定的公式确定，支付风险个人承担。财务上采用完全积累制，在职期间的一部分劳动收入储蓄起来，推迟到退休后支取使用。个人以8%的缴费工资比例存入个人账户，个人账户养老金月计发标准为个人账户储存额除以计发月数，计发月数根据职工退休时城镇人口平均预期寿命、本人退休年龄、利息等因素确定。个人账户养老金替代率为月计发标准与退休前一年月平均工资的比例。目前学者对个人账户养老金月计发标准的计算多基于固定的利率，忽略了利率所特有的波动性。在进行

5、个人账户积累的时间价值的计算过程中，没有进行利率敏感性分析。随机利率的应用多出现在寿险与非寿险以及企业年金给付额的计算中，因为保险公司相对于社保基金面对着更大的金融风险，这种风险与利率有着千丝万缕的关系。但是个人账户养老金的给付模式与保险业的寿险产品具有很大的相似性，虽然政府兜底弱化了这一相似性，但是利率的波动性对个人账户养老金替代率的影响不容忽视。二、模型选择首先对我国1997-2012年的利率数据进行处理。图1为1980-2012年33年间利率时间序列图。可以看出在1999年以前，序列表现出很大的波动性，及非平稳性；而在1999以后，中国与世

6、界接轨，利率受到多种外在因素的影响，序列逐渐平稳，除了在2008年，全球金融危机的爆发，在一定程度上对利率造成影响，可见利率的变化有着其内在的规律性。为方便后期计算，利用公式，将利率转换成利息力进行计算求解。图1利率时间序列图利用eviews6.0软件，对1997-2012年间利息力时间序列进行单位根检验，判定序列是否是平稳的，检验t统计量的值为-4.791847，显著性水平1%、5%、10%的临界值分别为-3.959148、-3.081002、-2.681330，可见t统计量的值小于各显著性水平的临界值，故拒绝原假设，通过了单位根检验认为该序列

7、平稳（图2）。图2单位根检验图从相关图（图3）可见，自相关系数（AC）都明显不为零，但数值都在2倍的标准差范围内，可以认为序列的自相关系数截尾性；偏自相关图呈衰减正弦波动趋向于零，表现为拖尾性。因此建立移动平均移动模型，阶数由显著不为零的自相关系数的数目决定，从图形上来看，阶数可以选取2，也可以选取3，初选模型为或者图3相关性分析通过比较各阶修正后的样本决定系数、系数尾概率、SIC值、AC值发现，当时所得模型能很好的拟合利息力时间序列，模型建立如下：利用Eviews6.0各项统计检验可以看到,变量都以较高的概率通过了显著性检验。而且,从模型的拟合

8、程度看,相关性系数达到了82.3%,模型具有很好的预测功能。因此可得回归方程(0.00）(0.00)(0.018)图4为回归后的残差图。