理工高数i2011-2012学年上学期内试a

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1、暨南大学《高等数学I》试卷考生姓名学号：暨南大学考试试卷教师填写2011-2012学年度第一学期课程名称：《高等数学I》(理工内招生)授课教师姓名：李全国陈平炎李敬娜考试时间:2012年1月4日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别[A]共6页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．下列等式不成立的是()A．B.C.D.2.下列函数在处可导的是()A.B.C.；D.3.设函数是可微函数，则当时

2、，在点处与相比是()A.同阶无穷小量B.等价无穷小量C.较低阶无穷小量D.较高阶无穷小量4．若在(a,b)内,则函数在此区间内()A.单调减少，曲线为凹B．单调增加，曲线为凹C.单调减少，曲线为凸D.单调增加，曲线为凸5.经过点且切线斜率为的曲线方程为（）第6页共6页暨南大学《高等数学I》试卷考生姓名学号：A.B.C.；D.6．设有曲线，则该曲线（）(A)有水平渐近线无铅垂渐近线(B)有水平渐近线有铅垂渐近线(C)无水平渐近线无铅垂渐近线(D)无水平渐近线有铅垂渐近线7.设函数在上连续，则等于()A.B.C.；D.8.（

3、）A.1B.C.D.29．双曲线在点处的曲率是（）A1BCD210.如果，则（）A.1B.2C.D.4得分评阅人二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1.极限。2.。3．函数的拐点为。4.。5.若当时，为的高阶无穷小量，则。第6页共6页暨南大学《高等数学I》试卷考生姓名学号：得分评阅人三、计算题（共7小题，每小题5分，共35分）1.，求2.3.4.设，求第6页共6页暨南大学《高等数学I》试卷考生姓名学号：5.6.7.第6页共6页暨南大学《高等数学I》试卷考生姓名学号：得分评阅人四、解答题（共3小题，每小题8分，共2

4、4分）1.求函数按得幂展开的带有佩亚诺余项的阶泰勒展式2.过点作抛物线的切线，求该切线与抛物线及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积3.在椭圆内嵌入一内接矩形，使其边平行于椭圆的轴，求该矩形的最大面积第6页共6页暨南大学《高等数学I》试卷考生姓名学号：得分评阅人五、证明题（共1题，每题6分，共6分）1.设函数可导，，试证：第6页共6页