文克勒地基上地基础板解的题目法--板壳理论

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1、板壳理论课程设计第一部分学习心得第二部分文克勒地基上的基础板解题法题目：文克勒地基上的四边简支薄板中心受集中荷载的解法设文克勒地基上放置一个正方形薄板，边长为a=1.6m,厚度，如图所示，四边均为简支边，在薄板的中心受有集中力的作用，。取薄板弹性模量=205，泊松比，，取坐标轴如图所示，方法1——纳维解法当并无支座沉陷时，其边界条件为把挠度的表达式取为如下的重三角级数：（1）其中的和都是任意正整数。显然，上列的边界条件都能满足。将式（1）代入弹性曲面的微分方程中，但是在薄板承受横向荷载而发生挠度时，弹性地基将对薄板作用一定的分

2、布反力，即所谓弹性抗力。在文克勒地基中，地基对薄板所施反力的集度P，是和薄板的挠度成正比而方向相反，即，这样，薄板所受横向分布力的总集度将为，因此薄板弹性曲面的微分方程须改变成为此时，将荷载也展为同一形式的级数，即（2）将式（1）和式（2）代入微分方程中，即得9（3）当薄板在任意一点受集中荷载时，可以得到当薄板在任意一点受集中荷载时，可以用微分面积上的均布荷载来代替分布荷载，于是除了在处的微分面积上等于以外，在其余各处都等于零。（4）由题意，当集中荷载作用在薄板中心时，中心处的挠度最大，将坐标点代入式（4）,结果如下图所示9解

3、得方法2——差分法2.1网格（4*4）差分法用4*4网格求解。由于对称，只有3个独立的未知值，即，取坐标如下所示当中心结点1受有集中荷载时，把荷载作为均匀分布在的面积上，于是该结点处的荷载集度为，而在其他结点处，荷载集度均为零。对于简支边外一行虚结点处的挠度，就等于边界内一行相对结点处的挠度，而符号相反。即另外，前面提到过，文克勒地基板上的基础板导出弹性曲面的微分方程如下：，在结点1处据此，为1,2,3结点建立差分方程如下：整理得出关于的线性方程组矩阵如下：=9由此得到该3个结点处的挠度为:，，最大挠度为2.2网格（8*8）差

4、分法用8*8的网格求解。由于对称，取薄板为研究对象，建立如下坐标系，并标注结点如图所示取坐标如下所示9边界外虚结点的挠度分别为：建立差分方程如下所示：整理得出关于的线性方程组矩阵如下：99由此得到10个结点挠度如下：由此可得最大结点挠度为：方法3——有限元解法（利用Abaqus工程软件）3.1创建一个三维实体，边长均为1.6，厚度为（1）建模分网9（2）创建边界条件（3）求解并查看结果（单位mm）最大挠度三种方法的结果比较如下：Ø纳维解法：代入计算，解得挠曲线为重三角级数时中心点处最大挠度为Ø差分法：4*4网格：最大挠度98*

5、8网格：最大挠度差分法中，8*8网格的解答更靠近理论解，较为精确Ø有限元法：三维薄板：正方形板中心处挠度最大，最大挠度为（）纳维解法差分法有限元法条件重三角级数（4*4）网格（8*8）网格三维薄板误差9