板壳理论试题及答案5

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1、弹性力学试题及答案一．选择题：（10分）1.里茨法应用时，只要求设定的挠度表达式满足（A）边界条件。A.位移B.内力C.外力D.以上均不是2.在设定挠度表达式时，应当尽可能不使它在任一边界上满足某种实际意义上的（D）边界条件。A.位移B.内力C.外力D.不存在3.对于均质薄板，应当按照（A）来校核强度，对于钢筋混凝土薄板，应当按照（C）来配置钢筋。A.主应力B.切应力C.主弯矩D.扭矩4.两边铰支的薄板边界条件是（A）。（ω）x=0=0（d2ωdx2）x=0=0A.(ω)x=a=0(d2ωdx2)x=a=0（ω）x=0≠0（d2ωdx2）x=0≠0B

2、.(ω)x=a≠0(d2ωdx2)x=a≠0（ω）x=0≠0（d2ωdx2）x=0=0C(ω)x=a≠0(d2ωdx2)x=a=0（ω）x=0≠0（d2ωdx2）x=0≠0D.(ω)x=a=0(d2ωdx2)x=a≠05.试将圆柱坐标ρ,φ,z依次取为α，β，γ，求出拉梅系数H1，H2，H3（A）。A.H1=1，H2=ρ，H3=1B.H1=ρ，H2=1，H3=1C.H1=1，H2=1，H3=ρD.以上均不对二．简答题：1.伽辽金法的原理是什么？在用变分法求解时，和里兹法的不同之处？伽辽金法：通过选取有限多项式函数，将它们叠加，再求结果，在求解域内及边

3、界上的加权积分。满足原方程，使可以得到一值易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。里兹法：设置满足位移边界条件的位移函数。伽辽金法：设置满足位移应力边界条件的位移函数。2.用瑞利法求最低自然频率的步骤？答：(1).取振型函数w，将其代入vε，max=D2（∇2w)2dxdy,求得vε，max。(2).再将振型函数w代入Ek,max=ω22mw2dxdy,求得Ek,max。(3).令vε，max=Ek,max，即可求得ω。3.有一正交各向异性的矩形板，四边夹支，其挠度表达式是什么？并简述其原因。答：挠度表达式为ω=c1（x2-a2）2(y2

4、-b2)2.原因：为了满足挠度为0的边界条件。如：∂（x2-a2）2∂x=2x2-a2∙2x.⋯⋯满足。若∂（x2-a2）2∂x=2x-a当x=-a时⋯⋯不满足。4.当薄板受已知横向荷载并在边界上受已知纵向荷载时，如何求挠度ω。答：按照平面应力问题，由已知纵向荷载求出平面应力σx，σy，σz，从FTx=δσx,FTy=δσy而用式求出中面内力FTx，FTy，FTxyFTxy=δτxy，FTyx=δτyx然后根据已知的横向载荷q和薄板弯曲问题的边界条件，由微分方程D∇4ω-（FTx∂2ω∂x2+2FTxy∂2ω∂x∂y+FTy∂2ω∂y2）=q求解挠度

5、ω。5.薄板的大挠度微分方程①和②的近似解，如何用差分法求。（1）.先假定Φ=0，使①成为D∇4ω=q,求得ω。（2）.求出ω的二阶导数值，代入②中，用差分法求Φ。（3）求出Φ的二阶导数值，代入①中，用差分法求ω。（4）重复（2）和（3）步的计算，直到连续两次算出的ω值充分接近为止。三.计算题1.设图中的矩形薄板为正交各项异性板，其弹性主向系沿坐标轴方向，试导出压曲条件。解：压曲微分方程，D0∇4ω-Fx∂2ω∂x2=0取振型函数:ω=sinmπxasinnπyb因为D0∇4ω=D1∂4ω∂x4+D2∂4ω∂x2∂y2+2D3∂4ω∂x2∂y2而∂2

6、ω∂x2=π2m2a2ω∂4ω∂x2=π4m4a4ω∂4ω∂x4=π4n4a4ω∂4ω∂x2∂y2=π4n2m2a2b2ω则有D1m4a4+D2n4b4+2D3（mnab）2π2=Fxm2a2所以Fx=π2a2m2D1（ma）4+D2（nb）4+2D3（mnab）21.圆形薄板，半径为a,边界夹支，中心有连杆支座。如图设连杆支座发生沉陷§，试求薄板的挠度及其内力。解：由于是轴对称弯曲，板面无分布荷载，故特解为0，而ω=c1lnρ+c2ρ2lnρ+c3ρ3+c4其中中心无孔洞c1=0(ω)ρ=a=0(dωdρ)ρ=a=0综合上述所得c2a2lna+c3

7、a2=0即c2a+2alna+2c3a=0①因为连杆支座发生沉陷§，即ωρ=0=§所以ρ→0ρ2lnρ→0c4=§②由①②得c2=2§a2c3=§a2(1+lna)所以ω=§（1-ρ2a2+2ρ2a2lnρa）所以dωdρ=§(-2ρa2+4ρa2lnρa+2ρa2)d2ωdρ2=§(4a2lnρa+4a2)所以Mρ=-Dа2ωаρ2+μ(1ρаωаρ+1ρ2а2ωаρ2）=-4D§a21+1+μlnpaMφ=-D1ρаωаρ+μа2ωаρ2+1ρ2а2ωаρ2=-4D§a2μ+1+μlnρaFsφ=-D1ρааφ∇2ω=-8D§a2ρ3.有半径为a

8、的夹支边圆板，在半径为b的中心圆面积上受均布荷载q0，如图，求挠度。解：由题可得边界条件为（ω）ρ=a=0(