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《平面向量的数量积(18)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、选择题1．(2011·大纲全国卷文，3)设向量a，b满足
2、a
3、＝
4、b
5、＝1，a·b＝－，则
6、a＋2b
7、＝( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 本题主要考查了向量的基本运算，向量的数量积、向量的模与向量的平方的转化
8、a＋2b
9、＝＝＝＝.2．(文)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3[答案] C[解析] (8a－b)·c＝(6·3)·(3，x)＝18＋3x＝30，∴x＝4.(理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
10、AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16[答案] D[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝()2＋·＝16.3．已知
11、a
12、＝1，
13、b
14、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 考查向量的运算以及两个向量夹角的求法．a(b－a)＝a·b－a2＝
15、a
16、·
17、b
18、cos〈a，b〉－
19、a
20、2＝6cos〈a，b〉－1＝2，∴cos〈a，b〉＝，故a与b的夹角为.4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
21、b
22、＝1，则
23、a＋
24、2b
25、＝( )A.B．2C．4D．12[答案] B[解析] 考查向量的数量积的定义及性质．∵a＝(2,0)，∴
26、a
27、＝2，
28、a＋2b
29、2＝
30、a
31、2＋4
32、b
33、2＋4a·b＝4＋4＋4×2×1×cos60°＝12，∴
34、a＋2b
35、＝2，∴选B.5．已知a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为( )A．－2B.－2C．－1D．1－[答案] D[解析] 本题考查数量积的运算．(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－c·b＋c2＝0－(a＋b)·c＋1＝1－(a＋b)·c＝1－
36、a＋
37、b
38、·
39、c
40、cos〈a＋b，c〉＝1－·1·cos〈a＋b，c〉∴最小值为1－，即a＋b与c同向共线时取得最小值．6．a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋(
41、b
42、2－
43、a
44、2)x－a·b，若a⊥b，则有a·b＝0，如果同时有
45、b
46、＝
47、a
48、，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为
49、一次函数，则a·b＝0，因此可得a⊥b，故该条件必要．二、填空题7．(文)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则
50、c
51、＝________.[答案] 8[解析] a·b＝(2,4)·(－1,2)＝6，c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴
52、c
53、＝8.(理)(2010·江西理)已知向量a，b满足
54、a
55、＝1，
56、b
57、＝2，a与b的夹角为60°，则
58、a－b
59、＝________.[答案] [解析]
60、a－b
61、2＝
62、a
63、2－2a·b＋
64、b
65、2＝1－2×1×2×cos60°＋4
66、＝3，则
67、a－b
68、＝.8．(文)(2011·重庆理，12)已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则
69、2e1－e2
70、＝________.[答案] [解析] 本题主要考查向量的模及数量积等基础知识．∵
71、e1
72、＝
73、e2
74、＝1，〈e1，e2〉＝60°，∴e1·e2＝
75、e1
76、
77、e2
78、cos60°＝.∴
79、2e1－e2
80、＝＝＝＝.(理)(2011·安徽理，13)已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
81、a
82、＝1，
83、b
84、＝2，则a与b的夹角为________．[答案] 60°[解析] 本题主要考查平面向量的数
85、量积及其运算．(a＋2b)·(a－b)＝－6，则
86、a
87、2＋a·b－2
88、b
89、2＝－6，即12＋a·b－2×22＝－6，a·b＝1，即cos〈a，b〉＝＝，所以〈a，b〉＝60°.三、解答题9．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
90、b＋c
91、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.[解析] 本题主要考查了向量的平行、垂直和向量的模；考查了三角函数公式和学生的运算能力．(1)∵a＝
92、(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)由a与b－2c垂直，得a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝04sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)
93、b＋c
94、2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin
