泰勒公式及其应用-黄小强

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1、韶关学院毕业设计题目：泰勒公式及其应用学生姓名：黄小强学号：061110134016院系：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学班级：（1）班指导老师姓名及职称：庄思发讲师起止时间：2009年06月——2010年01月泰勒公式及其应用摘要：泰勒公式是数学分析中的重要内容，集中体现了微积分中“逼近法”的思想，在理论分析和实际应用中经常涉及。本文首先阐述了泰勒公式的定义和基本内容，然后在基本概念的基础上举例实证，探讨了泰勒公式在求极限，级数收敛，定积分，近似计算，根的存在性，函数的凹凸性及拐点，行列式计算这几个方面的应用与技巧。通过这几个方面的研究，使我们在特定的题设条件下形成特定的

2、解题思路，使一些问题得到更好的解答。关键词：泰勒公式；导数；极限；近似计算TaylorFormulaandIt”sApplicationsAbstract:TaylorFormulaisaveryimportantcontentofmathematicalanalysis,itcanintensivelyembodythesoulof“approximation“ofcalculus,anditisextensivelyappliedinthetheoreticalanalysisandpracticalapplication.Firstly,thispaperstatesthe

3、definitionandprimarycontentaboutit,thendiscussesitsapplicationsandskillsinsomeaspectsbyenumeratingexamplesbasingontheconcept,suchaslimitation,seriesconvergence,definiteintegral,approximatecalculation,existenceofroots,concavityandconvexityoffunction,flecnodeoffunction,determinantcalculation.Th

4、roughthestudyoftheaspectsabove,thispaperaimstoformthespecialthoughtsinspecialsituations,andenableustosolvetheproblemmoreefficiently.Keyword:Taylorformula;derivative;limit;approximatelyconsiderationsII目录1引言……………………………………………………………………………（1）2泰勒公式的基本理论…………………………………………………………（1）2.1泰勒公式的定义……………………………

5、……………………………（1）2.2泰勒公式的类型…………………………………………………………（2）3泰勒公式的应用………………………………………………………………（4）3.1利用泰勒公式判断级数敛散性……………………………………………（4）3.2利用泰勒公式求极限………………………………………………………（5）3.3利用泰勒公式求近似值……………………………………………………（6）3.4利用泰勒公式证明不等式…………………………………………………（7）3.5利用泰勒公式研究函数的性质……………………………………………（8）3.6利用泰勒公式求初等函数的幂级数展开式……………………

6、…………（9）4结论……………………………………………………………………………（10）致谢………………………………………………………………………………（11）参考文献…………………………………………………………………………（12）II泰勒公式及其应用06级信息与计算科学本科班黄小强指导老师：庄思发讲师1引言1715年，泰勒在其著作《正的和反的增量方法》中首先提出了著名的泰勒公式：当时变称作麦克劳林公式。1772年，拉格朗日强调了这条公式的重要性，而且称之为微分学基本定理，但是泰勒在证明中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，直到十九世纪二十年代才由柯西完成。在初等函数中，多项

7、式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢？这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢？用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢？通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式