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1、第二章晶体对X射线的衍射§1.引言问题1：什么是波？怎样描述波？（平面波？球面波？）问题2：一束激光通过足够小的小孔后有什么现象？双孔？多孔？（波的传播与干涉,从波的干涉信息可以确定波源的位置和分布。）图2-1中的干涉条纹随着夹缝数的增加而变锐。图2-1图2-2第二章晶体对X射线的衍射§2.X射线与Brag衍射2-1X射线的发现1876年,发现阴极射线,如图2-2,只要金属靶上的电压足够高。1895年,X射线,可穿过包装的底片，留下手骨印。1912年,劳厄猜测X射线是电磁波,他的两个弟子Freidrich和K
2、nipping在Cu2SO4晶体上获得衍射斑点。1913年,Brag父子分析衍射斑点与晶格结构间的关系1914年,M.V.Laue（德国），因从电磁波入手推得劳厄方程获诺贝尔物理奖。1915年,S.W.HenryBragg&S.LawrenceBrag（英国）,获诺贝尔物理奖。至今已有30多项诺贝尔奖颁发给X射线结构分析成就。有关资料见附录四。2-2Brag衍射布啦格作如下假设：1)X射线在晶面作镜面反射2)X射线透入很深(相当于光栅)3)只有满足条件（2-1）的方向上才有衍射，稍偏离上式，衍射点消失。4)只
3、有为数不多的衍射斑点，因为只有的晶面(低指数晶面)才可以发生衍射。Brag假设的正确与否以后再讨论。第二章晶体对X射线的衍射§3原子散射与晶体散射上节提过，在X射线波长约为晶格常数时，有什么根据证明X射线作镜面反射？下面，我们将按以下步骤一一证明。问题3：X射线照射在物质上，会发生什么现象？能否利用这些现象来研究物质结构？问题4：物质中的什么基本组成对X射线衍射负主要责任？（电子）(a)考虑X射线遇到单个原子时的散射(b)考虑同一基元内，多个原子的散射(c)考虑很多基元的总结果(a)(b)(c)波的叠加(1)
4、设电子对X射线的散射为弹性散射,(Tompsonscattering)图2-4设入射波函数：,其中为入射波波矢；。（2-2）其中，A为入射波振幅；为电子的散射能力：；为电子半径,在～10-15m。因为<<~λ（原子半径~X射线波长～10-10m），散射因子与X射线的波长无关。（注意,就可见光而言,波长短的散射能力强）。现在设有两电子参与散射（如图2-5）：（2-3）（2-4）其中,（2-5）为散射波矢(Scatteringwavevector)。图2-5对多电子:（2-6）实际上原子周围的电子在不断运动，形成
5、电子云，电子云的机率密度为，于是有“求和变积分”为原子散射能力；（原子散射因子,atomicformfactor）并定义:(其中,,它代表出射光的位相变化)由于二次散射很弱,这里忽略。(但会在X射线动力学中研究)问题5：对X射线有贡献的仅是原子散射因子吗？(2)基元,基元中原子的位置记为,则总散射==(2-7)组成基元的原子数有限,其中为基元几何结构因子(structurefactorofbasis);一般总有。(3)晶体的散射能力:==（2-8）为晶体结构因子(structurefactoroflattic
6、e或称晶体布喇菲格子的结构因子；为格矢)。若要在方向获得衍射束,则要求。即只有当(2-9a)时,才可以满足。这个条件叫劳厄条件。或用代入,有:=故必须同时满足:（2-9b）劳厄条件(LaueEquation)故出射波波函数为:(2-10)劳厄条件的计算模拟见附录六。〖注:对生活在实空间的我们来说，对结构和粒子的图像相对清晰，对波的图像则相对模糊，抽象。适当的数学对正确掌握抽象的物理概念是必不可少的。〗问题6：请验算上述推导中，时，劳厄条件成立。问题7：请说明fa的意义，比较重元素与轻元素对X射线的散射强度。§
7、4倒格子、布里渊区和X射线衍射4.1倒格子*（ReciprocalLattice，Reciprocal有相互转换的含意）已知有正格子基矢，定义倒格矢基矢为:；；.(2-11)其中（2-12）为正格子原胞体积。由平移操作所产生的格点叫倒格点：为倒格矢;倒格点的总体叫倒格子，叫一组倒格基矢。由与所决定的点阵为互为倒格子。性质:1)；；（从定义及矢量的性质中直接得出）如果互相垂直,则分别平行于.2).(2-13)证:=；同理:；；0故有:.当互相垂直时,有:；；.3)倒格子体积:利用:可证:(2-14)问题8：倒格
8、子是方向倒了吗？否，是量纲倒了。*可以看到，在实空间处理波的问题，（如在普通物理一样）要用到复杂的数学。同时我们注意到，描述波的重要参量是波矢，它含方向和波长（振动周期）信息，它还影响实空间中波的位相。从决定晶格衍射的劳厄条件来看，衍射矢量（波矢）的地位与实空间的格矢同等重要。因此，我们是否可构造一个波矢空间，在其中，对波矢进行直接的描述？（在动量空间中描述动量的行为要比在实空间中描述方便，直接得多
