晶体的x射线衍射

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1、第三章：晶体的X射线衍射1．由N个原子组成的体系的X射线相干散射、衍射体系的散射波=所有原子散射波的叠加。电场强度矢量位相差设入射X射线波矢为，散射波波矢为，散射矢量取体系中某一原子为坐标原点O，令其散射波位相为0，另一原子位于Q点，其散射波与原点原子散射波的位相差为体系的散射波振幅为：（3-1）当体系中原子分布具有某种规律（有序）时，不同原子发出的散射波在某些特定方向上相互加强，总强度很大，即出现（衍射）峰，而在其它方向上相互抵消，总强度几乎为0，这种现象，我们称为X射线衍射。广义来说，有三种

2、类型，对应与三种原子排列的不同规律：1)长程有序Bragg衍射晶体准晶体超晶格液晶纳米多层膜2)长程无序短程（几个原子距离）有序弥散的洛仑兹型衍射非晶体液体熔态3)长短序都无序，但原子对关联函数随衰减，带翼的膺Bragg峰，液液界面，液固界面，油、水和表面活化剂的三元体系。2简单晶体的X射线衍射1)简化假定入射X射线单色平面波晶体：宏观小，微观大，简单的理想晶体（一个单胞只有一个原子），不考虑折射（n=1），不考虑多重散射（X射线衍射运动等），不考虑吸收，不考虑热运动。2）基本公式为晶体的基矢，

3、m,n,p为整数，（3-2）=（3-3）是晶体X射线衍射运动学理论的基本公式，I(S)即是我们熟知的干涉函数，令则，3）干涉函数与Laue方程当干涉函数的三个因子同时为主极大时，晶体的散射波强度，才有值得重视的值，即由晶体发出的X射线衍射强度只有在几个严格一定的方向上不为0，由因子极大值条件的要求，发生衍射时，（衍射矢量）应满足方程组：即这三个矢量方程即为Laue方程，它确定了晶体X射线衍射可能发生的方向，式中h，k，l为任意整数，称为衍射指数。干涉函数的极大值为，即为沿方向的晶胞数的平方，或者

4、说，衍射的强度与晶体的厚度平方成正比。使函数的条件为，与主极大值邻近的零值位置为，即主极大值附近函数不为0值的范围为，这称为干涉函数的主峰的宽度。除了主极大外，还有次极大，这些次极大的位置大致在两个相邻零值位置的中间。当N足够大时（例1000），实际上能量集中在主峰上，分散在次峰上的衍射能量可认为等于0。4）Bragg方程Bragg把晶体的衍射理解为晶体点阵平面族的选择性反射。他把点阵平面看作反射面，晶体的散射波为所有点阵面的反射光波叠加而成，产生衍射的条件为（3-5）（3-5）即为Bragg方

5、程，式中为晶面间距，为入射线与晶面的夹角。显然，衍射线（反射线）与晶面夹角也为，n为正整数。Bragg方程与Laue方程是等价的，它同样指出了晶体X射线衍射可能发生的方向。由于晶体的X射线衍射除遵守反射定律外，还要服从Bragg定律，因而又称它为选择性反射。由Bragg方程，可以看出晶体X射线衍射要求X射线波长λ<2d。3.复杂晶体的X射线衍射晶体结构因数F对一个单胞内有多个原子的复杂晶体，可以先考虑单个晶胞的散射波，再将所有晶胞的散射波叠加得出晶体的散射波，进而讨论产生衍射的条件。1)晶体的结

6、构因数FF定义为：F=一个晶胞的散射波电场/一个电子的散射波电场设晶体的基矢为，，，一个单胞内共有n个原子，第j个原子的位矢为，显然，，取，它的散射波位相也取为0，则2)晶体结构因数的计算，结构消光计算晶体X射线衍射强度时，我们只需要衍射方向上的F就够了，即我们只需计算满足Laue方程时的F（S），这时(3-8)由(3-8)很易算出晶体的结构因数，例⑴简立方n=1，F=f⑵体心立方n=2，，，Na，Cs，Ba，Nb，α-Fe当为偶数时，，，当为奇数时，，。据此，体心结构的晶体，不能产生如（001

7、），（111）一等面的衍射。这种由于晶体结构的原因，在某些晶面上符合Bragg定律（Laue定律）的衍射光束消失的现象，称为结构消光。⑶面心立方n=4，（0,0,0）(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)Cu，La，Ag，Ar（20K）当h，k，l都为偶数或多为奇时，，，当h，k，l奇偶混杂时，，即（100），（110），（210），（211）…结构消光各类不同的晶体，具有不同的消光规律。一般来说，结构因数F是个复数，，称为结构因数F的位相，只在晶体具有对称中心时，F

8、才是实数。（即为0或）4)用连续分布的电子密度来计算F在晶体中，从量子力学的观点来看，电子是以电子云的方式连续分布在空间的。如果单胞内的电子密度函数P（xyz）已知，则(3-9)式中xyz是用晶胞边长a，b，c为单位的坐标，为单胞的体积，可以证明，反过来，通过傅立叶变换，可从F求出ρ。4．用倒易点阵表示衍射厄瓦尔德（Ewlad）作图法1)晶体点阵及其倒易点阵晶体点阵（正点阵）基矢，，，单胞体积任一阵点的位矢倒易点阵基矢，，，倒格矢2)用倒易点阵表示衍射由Laue方程，晶体发生X射线衍射的必要条件