晶体对X射线的衍射.ppt

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1、6晶体对X射线的衍射1衍射的概念2劳埃方程式3布拉格方程式4两种方程式的统一5布拉格方程式的意义6能检测到的面网间距范围7衍射强度8衍射强度计算举例9各晶系面网指标的选取特征光栅对可见光的衍射1衍射的概念X射线照射到晶体上发生多种散射，其中衍射现象是一种特殊表现。晶体的基本特征是：其微观结构（原子、分子或离子的排列）具有三维周期性。当X射线被散射时，散射波波长＝入射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些特定的方向加强，产生衍射效应。衍射方向决定于：晶胞类型及单位晶胞几何形状。衍射强度决定于：晶胞中的原子种类、

2、数量及其具体分布排列。光波的合成条件：1.波长相等；2.光程差＝波长的整数倍一个原子对X射线的衍射实际上，原子对X射线的散射是通过核外电子进行的，如下式所示。可近视认为原子核的中心点为二次射线发射源。原子序数越大，散射能量越强。2劳埃方程式(Laue)一个行列对X射线的衍射：行列结点间距=a入射X射线从So方向照射至该行列，与行列夹角α0。每个被照射的原子作为二次X射线源，发出二次射线。二次射线与入射线：波长相等、位相连续。现在考察二次射线沿S1方向的光波合成情况。S1方向与行列的夹角为αh。沿S1方向相邻原

3、子产生的X射线的光程差为：=AD–CB=ABcosαh－ABcosα0=a0（cosαh－cosα0）=hh=0,1,2……a0（cosαh－cosα0）=h如果上式满足，即光程差等于波长的整数倍，即可产生衍射，衍射线与行列成αh角，即与行列夹角为αh的方向都可产生衍射，因此衍射线分布在一个圆锥面上，圆锥的半顶角为αh。h每等于一个整数值(0,1,2……)，即形成一个圆锥状衍射面，因此最终的衍射效果为一套圆锥。如下图所示：当入射方向为特殊方向(α0=90)时：a0cosαh=hcosαh=h

4、/a0一个面网对X射线的衍射：可以可作两个方向相交的行列：X行列和Y行列，其结点间距分别为ao，bo。入射线分别与其夹角为αo，βo。因此可按两个相交行列来考虑去衍射效应，满足两个行列的衍射方向，必须满足：a0（cosαh－cosα0）=hb0（cosβk－cosβ0）=kh,k=0,1,2……最终的衍射方向为两个方向圆锥（两套圆锥）的交线。同样道理，三个方向的结晶格子所形成的衍射为三个方向圆锥的公共交线：要满足的方程式为：a0（cosαh－cosα0）=hb0（cosβk－cosβ0）=kc0（

5、cosl－cos0）=lh,k,l=0,1,2……在直角坐标系的情况下，还有一个几何表达式：cos2αh+cos2βk+cos2l=1以上四个方程式统称为劳埃方程式。式中：a0,b0,c0：晶胞轴长；α0,β0,0：入射线夹角；αh,βk,l：衍射线夹角；为X射线的波长。h,k,l：整数,（衍射指数,等同于面网符号)3布拉格方程式(Bragg)晶体的空间格子可划分为一族族平行且等间距的面网。设一组面网，间距为dhkl。dhkl沿So方向，入射光与面网以夹角θ照射到面网上。dhklθS0假定沿

6、S1方向，产生了光的“反射”，入射角=反射角。dhklθS0θS1但在一般情况下，X射线不具有反射性质。(只有在入射角非常小的情况下，约小于20’才可能产生全反射)。如果相邻面发射的X射线光程差等于波长的整数倍时，由于光的干涉作用，反射可以成立。现在来考察相邻面之间反射的X射线的光程差。dhklθS0θS1=BM+BN=2dhklsinθ如果=nλ，即光程差等于波长的整数倍，这时面网对X射线的反射可以成立。即反射成立的条件为nλ=2dhklsinθdhklθS0θS1MBNnλ=2dsinθ式中n为1，2

7、，3，……等整数，称为衍射级数。θ为入射角，或半衍射角。该式即称为布拉格方程，是X射线晶体学中最基本的方程之一。根据布拉格方程，我们可以把晶体对X射线的衍射看作为“反射”。但是，这种“反射”并不是任意入射角都能产生的，只有符合布拉格方程的条件才能发生，故又常称为“选择反射”。据此，每当我们观测到一束衍射线，就能立即想象出产生这个衍射的面网的取向，并且由半衍射角θ便可依据布拉格方程计算出这组面网的面网间距（当波长已知时）。对劳埃方程式变形后：（cosαh－cosα0）=h/a（cosβk－cosβ0）=k/

8、b（cosl－cos0）=l/c左边的平方和经数学变换后为4sin2右边的平方和为(h2/a2+k2/b2+l2/c2)2=2/dhkl2因此有＝2dhklsin此为布拉格方程式的标准形式4两种方程式的统一比较二者：普通形式：n＝2dsin标准形式：＝2dhklsinn为衍射级次，当n＝1时，二者完全一致。当n>1时，＝2d/nsin，dhkl＝d/n如n＝2，例如：d0