成本函数估计与最有预测方法介绍

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1、成本函数估计与最有预测方法介绍一、成本函数估计1．含义总成本函数描述企业总成本和产量之间的关系。2．方法与步骤估计成本函数最常用的方法是利用实际收集到的一组有关产量和成本的数据进行回归分析，这种方法较为客观，通过它得到的信息比较完全和精确。为了完成回归分析，我们必须首先构造一个成本函数并确定函数的具体形式；然后再在收集数据的基础上用回归分析方法求出函数的具体参数值；最后，我们还需要检验回归结果对数据的拟合程度，以及回归分析的前提条件是否成立，因为一个没有显著函数关系或回归分析前提条件不成立的回归分析结果是没有意义的。（1）成本

2、函数形式的确定由于成本函数的曲线特征，总可变成本函数和可变成本函数通常采用多项式，即：（2）数据的收集当模型的具体形式已经确定下来之后，我们需要针对模型中的变量收集样本数据。数据类型包括时序数据和截面数据。（3）建立回归方程及参数估计1）一元线性回归模型①总体回归模型如果两个变量在总体上存在线性回归关系，可以用下式表示—随机误差公式中a,b是总体回归模型的参数，是X变量以外其它所有影响因素对Y值的总合影响，故称随机干扰项。如果在一定时期内一些因素的单独影响都比较零散、微弱，就可以不把它们单独列为自变量，而合并为一个随机因素。在

3、一个模式中是否存在随机误差，体现了确定型依存关系和统计型依存关系的区别。随机误差体现了在X取既定值时Y的变异。②假定前提a.是随机变量对应于某个X既定值，的符号和绝对值的大小是随机的，它既独立于X的取值，也独立于前一项值。b.服从正态分布影响Y的其它因素的作用趋于互相抵消，E（）=0，Y的期望值落在总体回归线上，在给定X值后，Y值围绕Y的期望值呈正态分布。c.对于任何X值，有恒定的方差（同方差性）。无论X取什么值，Y值围绕总体回归线的变异程度相同。③总体回归直线方程与样本回归直线方程如果从总体回归函数，中排除，就得到表示Y值随

4、X取值而定的正态分布期望值与X值关系的方程—总体回归直线方程上式表明，在X的值给定的条件下，Y的期望值是X的严密的线性函数。称为Y的条件平均数，对于一个双变量协变总体，当自变量X取特定值时，因变量取值服从如下正态分布根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线。，t=1,2，……式中Y是样本回归线上与X相对应的Y值，可视为的估计，称为Y的估计值或拟合值，为截距，为斜率，表示当X变化1个单位时Y的变化量，它们是总体回归系数a,b的估计值。实际观测到的变量Y值，并不完全等于，如果用e表示两者之差，它与总体误差项相对应e称为残差由上述可

5、知，样本回归直线是对总体回归直线的近似反映。回归分析的主要任务就是采用适当的方法，充分利用样本所提供的信息，使得样本回归直线尽可能地接近真实的总体回归直线。④回归模型参数的估计a.回归系统的估计根据样本资料确定样本回归方程时，一般总希望Y的估计值从整体来看尽可能接近实际观测值。即残差的总量越小越好，为了避免简单的代数和会相互抵消，也便于数学上的处理，通常采用残差平方和作为衡量偏差的尺度。最小二乘法就是根据这一思路，通过使残差平和和为最小来估计回归系数的一种方法。很明显，残差平方和Q的大小将依赖于和的取值。根据微积分求极小值的原

6、理，Q对和的偏导必须为零。或,的具体数值即回归系数的估计值随选取的样本不同而不同，所以它是随机变量。b.总体方差的估计除了a，b之外，一元线性回归模型还包括了另一个未知参数，总体方差，它可以反映理论模型误差的大小。在数学上，的无偏估计是。n为样本容量，称为估计标准误差。它可用于描述用样本数据拟合回归直线时，在X取特定值时Y观察值对于相应的拟合值的离散程序。c.最小二乘估计量的性质最小二乘法是估计方法中的一种，最小二乘估计量是总体回归系数的无偏估计量，数学上还可进一步证明，在所有的无偏估计量中回归系数的最小二乘估计量的方差最小；

7、同时随着样本容量的增大，其方差会不断缩小，所以它又是最优和一致估计量。2）多元线性回归模型现实中，某一现象的变动常受多种现象变动的影响，右这种场合，仅仅考虑单个变量是不够的，这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，它是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型相类似，只是在计算上比较繁琐。①总体回归函数与总体回归直线表示截距，表示在其它自变量保持不变的情况下，自变量变动一个单位所引起的因变量Y平均变动的数额，成为偏回归系数。②

8、前提假定与一元线性前提假定相同，另外再加上，回归模型所包含的自变量之间不能具有较强的线性关系。③样本回归方程(t=1,2,……n)④模型的估计以三元线性回归方程为例，即a.回归系数的估计（最小二乘法）b.总方差的估计n：样本容量，k:方程中回归系数的个数称为回归估计的标准误差