平面向量的数量积(16)

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编第五章平面向量二平面向量的数量积【考点阐述】平面向量的数量积．【考试要求】（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．【考题分类】（一）选择题（共4题）1.（湖南卷文7）在中，AB=3，AC=2，BC=，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦定理得所以选Ｄ.2.（浙江卷理9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（A）1（B）2（C）（D）解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。展开则的最大

2、值是;或者利用数形结合,，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可.3．（四川延考理10）已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（A）（B）（C）（D）105武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编解：，选C4．（四川延考文10）已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　　）A．或　B．或　C．或　D．为任意实数解：。另外与是夹角为的单位向量，画图知时与构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。（二）填空题（共10题）1.（北京卷理10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．【标准答

3、案】:0【试题分析】:利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【高考考点】:向量运算的几何意义【易错提醒】:如果使用直接法，易出现计算错误。【备考提示】:向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起注意。2.（北京卷文11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．【答案】【解析】3.（江苏卷5）的夹角为，，则。【解析】本小题考查向量的线性运算．=，7105武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编【答案】74.（江西卷理13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=．【答案】【解析】由已知得,

4、则5.（江西卷文16）如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．【解析】,∴对取的中点,则,∴对设,则,而,∴错又,∴对∴真命题的代号是6.（陕西卷理15文15）关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）解：①，向量与垂直②③构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有②。105武山县第三高级中学wjhws3z@163.com2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.（上海卷理5文5）若向量、满足

5、

6、＝1，

7、

8、

9、＝2，且与的夹角为，则

10、+

11、＝【答案】【解析】.8.（天津卷理14）如图，在平行四边形中，，则.解析：令，，则所以.9.（天津卷文14）已知平面向量，，若，则．解析：因为，所以．10.（浙江卷文16）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是。答案：解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题，即，∴且，又为单位向量，∴，∴∴（三）解答题（共2题）1.（福建卷理17）　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.解：（Ⅰ）由题意得105武山县第三高级中学wjhws3z@163.c

12、om2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编　　　　　由A为锐角得　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　　　　所以　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.　　　　　当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是2.（福建卷文17）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x

13、)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是105武山县第三高级中学wjhws3z@163.com