实验一一元函数微分学

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1、实验一一元函数微分学实验1一元函数的图形（基础实验）实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解,掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想;掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧.基本命令1.在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot:Plot[f[x],{x,min,max},选项]Plot有很多选项(Options),可满足作图时的种种需要,例如,输入Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio->1,PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotPoints->3

2、0]则输出在区间上的图形.其中选项AspectRatio->1使图形的高与宽之比为1.如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽比为黄金分割值.而选项PlotStyle->RGBColor[1,0,0]使曲线采用某种颜色.方括号内的三个数分别取0与1之间.选项PlotPoints->30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细.Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…}代替f[x].2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot:ParametricPlo

3、t[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]其中是曲线的参数方程.例如,输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->1]则输出单位圆的图形.3.利用极坐标方程作图的命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图,则要先打开作图软件包.输入<

4、,0,2Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线.4.隐函数作图命令ImplicitPlot这里同样要先打开作图软件包,输入<

5、Which[x<0,-x,x>=0,x^2]虽然输出的形式与输入没有改变,但已经定义好了分段函数:现在可以对分段函数求函数值,也可作出函数的图形.实验举例初等函数的图形例1.1作出指数函数和对数函数的图形.输入命令Plot[Exp[x],{x,-2,2}]则输出指数函数的图形.输入命令Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}},AspectRatio->1]则输出对数函数的图形.注①：PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令.第一组数{0,5}是描述x的,22

6、第二组数{-2.5,2.5}是描述y的.注②：有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange和AspectRatio两个选项.本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的.例1.2作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.为了比较,我们把它们的图形放在一个坐标系中.输入命令Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-2Pi,2Pi},PlotStyle->{GrayLevel[0],GrayLeve1[0.5]},AspectRatio->1]注：PlotStyle->{Gr

7、ayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令.例1.3作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.输入命令Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-2Pi,2Pi},PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]},AspectRatio->1]22例1.4将函数的图形作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形间的关系.输入命令p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}];p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/

8、2},PlotStyle->GrayL