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1、嘉兴市第一中学2018学年第一学期期中考试高三数学试题卷满分[150]分时间[120]分钟2018年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合=（）A．B．C．D．2．两条直线，互相垂直的充分必要条件是（）A．B．C．D．3．已知i为虚数单位，与相等的复数是（）[来源:学科网]A．B．C．D．4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（） A．B．C．D．7．已知随机变量
2、满足,,．若，则（）A．>，>B．<，，8．已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积为( )A．2B．6C．4D．89．在边长为的正三角形中，分别是边上的动点，且满足，其中，分别是的中点，则的最小值为（）A．B．C．D．10.在三棱锥中，，顶点P在底面上的投影为点．给出下面四个命题：①当时，；②点一定是的垂心；③不一定为锐角三角形；④记的面积为，的面积为，的面积为，则有．以上命题正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．11．
3、设，则__________，__________．12．在的展开式中，各二项式系数之和为64，则__________，展开式中的常数项为__________．13．已知数列的前项和为，若，则_____，数列的通项公式为_________．14．有10本相同的书要送给5位同学，其中甲，乙两位同学至少2本，其余每人至少一本，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）．15．已知实数，，若，则的最小值为．16．椭圆的两焦点分别为，，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于,两点，则的内切圆半径最大值是．17．若方程有三个不同的解，其中则的取值范围是．三、
4、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.(本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设时，函数的最小值是，求的最大值．19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥底面是菱形，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20.（本题满分15分）设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，令，设数列的前项和为，求证:．21．(本题满分15分)已知抛物线C：.过点的直线交于,两点,抛物线在点处的切线与在点处的切线交于．(Ⅰ)若直线的斜率为1，求点坐标；(Ⅱ)求
5、面积的最小值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]22．(本题满分15分)已知函数,．（Ⅰ）若为的极值点，求实数；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（III）求实数的取值范围，使得对于任意的，恒有．嘉兴一中高三数学期中考试参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分40分．CCAABBDBDC二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．12．637513．14．3515.16.17．15.三角代换,原式=16．设过右焦点的直线方程为，记，．联立可得,故．=，令，，．又的周长为，设内切圆半径为，故，
6、故．17.方程可以等价转化为数形结合可得．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）所以函数的单调增区间为（Ⅱ）当，，,由，可知.[来源:学,科,网]19.（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：（Ⅰ）不妨记.连结DB，易知为等边三角形，取中点记为点O，则有,且,故,所以，故.（Ⅱ）以OD为轴，OB为轴，OP为轴建立空间直角坐标系.各点坐标为,求出面PAB的一个法向量为，记直线PD与平面PAB所成角为，则.20．（Ⅰ）（Ⅱ）略（）．21．（Ⅰ）（Ⅱ）16设直线l的方程为y＝k(x－1)＋5，设点A(x1，y
7、1)，B(x2，y2)．由，消去y整理得x2－kx＋k－5＝0，x1＋x2＝k，x1x2＝k－5，又因为y′＝(x2)′＝2x，所以，抛物线y＝x2在点A，B处的切线方程分别为y＝2x1x－，y＝2x2x－．得两切线的交点P(，k－5)．所以点P到直线l的距离为．又因为
8、AB
9、＝＝．[来源:Z#xx#k.Com]设△PAB的面积为S，所以S＝
10、AB
11、·d＝≥16（当k＝2时取到等号）．所以△PAB面积的最小值为16．22．（Ⅰ）（Ⅱ）增区间：减区间：（III）（Ⅰ）由求得．[来源:学科网]（Ⅱ）由（Ⅰ）当得记，在上单调递增，故当时，；当时，．故增区间：
12、减区间：．（III）首先由,,．再由（Ⅰ）记，在上单调递增．令，则，由，可得．故当时，无解，则
