嘉兴第一中学2017学年第一学期期中考试

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1、嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试高二数学试题卷第一部分选择题(共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以线段AB：为直径的圆的方程为（▲）A．B．C．　D．2．已知表示直线，表示平面，下列正确的是（　▲）A．　　B．C．　　　　　　　D．3.设直线过点,其斜率为,且与圆相切,则的值为(▲)A．±B．±2C．±2　D．±44．已知正四棱柱（侧棱与底面垂直且底面是正方形的四棱柱）中，,为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(▲)A．B．C．　D．5．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于

2、，则的单调递增区间是(▲)A．B．C．　D．6．已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，给出下面四个命题：①过点一定存在一个与直线都平行的平面②过点一定存在一条与直线都相交的直线③过点一定存在一条与直线都垂直的直线④过点一定存在一个与直线都垂直的平面则其中正确的个数为（▲）A．1B．2C．3　D．47．若为所在平面内一点，且满足则的形状为（▲）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（▲）A.B．C．D．9．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围

3、是(▲)A．B．C．　D．10．如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(▲)第10题图A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．第二部分非选择题(共70分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11．已知圆，则圆心坐标为▲；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为▲．第13题图12．已知等差数列的公差，且构成等比数列的前3项，则▲；又若，则数列的前项的和▲．13．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲；表面积为▲．14．若直线与曲线有公共点，则的取值范围为_____▲____．

4、15．设函数，其中为实数，如果当时有意义，则的取值范围是▲．16．过正方体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作_____▲_____条．(第17题图)17．如图，在长方体中，点分别是棱,上的动点，，直线与平面所成的角为，则△的面积的最小值是▲．三、解答题：本大题共4小题，共36分.其中第18、19小题每题8分；第20、21小题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，，点是的中点．（1）求证：CD；（2）求证：．19．已知直线，直线以及上一点．圆的圆心在上，且与直线相切于点．（1）求圆的方程；（2）

5、求过点，被圆截得弦长为的直线的方程．20．如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点、分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角.21．已知二次函数．（1）若，且，是否存在，使得成立时，为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对，方程有2个不等实根，．