嘉兴第一中学2017学年第一学期期中考试

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1、嘉兴市第一中学2017学年第一学期期中考试高二数学试题卷第一部分选择题(共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.以线段AB:为直径的圆的方程为(▲)A.B.C. D.2.已知表示直线,表示平面,下列正确的是( ▲)A.  B.C.       D.3.设直线过点,其斜率为,且与圆相切,则的值为(▲)A.±B.±2C.±2 D.±44.已知正四棱柱(侧棱与底面垂直且底面是正方形的四棱柱)中,,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为(▲

2、)A.B.C. D.5.已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是(▲)A.B.C. D.6.已知是两条异面直线,点是直线外的任一点,给出下面四个命题:①过点一定存在一个与直线都平行的平面②过点一定存在一条与直线都相交的直线③过点一定存在一条与直线都垂直的直线④过点一定存在一个与直线都垂直的平面则其中正确的个数为(▲)A.1B.2C.3 D.47.若为所在平面内一点,且满足则的形状为(▲)A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.设两条直线的方程分别为,已知是方程的

3、两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为(▲)A.B.C.D.9.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是(▲)A.B.C. D.10.如图,在矩形中,,,点在线段上且,现分别沿将翻折,使得点落在线段上,则此时二面角的余弦值为(▲)第10题图A.     B.      C.      D.第二部分非选择题(共70分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共34分.11.已知圆,则圆心坐标为▲;此圆中过原点的弦最短时,该弦所在的直线方程为▲.第13题图

4、12.已知等差数列的公差,且构成等比数列的前3项,则▲;又若,则数列的前项的和▲.13.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为▲;表面积为▲.14.若直线与曲线有公共点,则的取值范围为_____▲____.15.设函数,其中为实数,如果当时有意义,则的取值范围是▲.16.过正方体的顶点作直线,使与棱所成的角都相等,这样的直线可以作_____▲_____条.(第17题图)17.如图,在长方体中,点分别是棱,上的动点,,直线与平面所成的角为,则△的面积的最小值是▲.三、解答题:本大题共4小题,共36分.其中第

5、18、19小题每题8分;第20、21小题每题10分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中,,,点是的中点.(1)求证:CD;(2)求证:.19.已知直线,直线以及上一点.圆的圆心在上,且与直线相切于点.(1)求圆的方程;(2)求过点,被圆截得弦长为的直线的方程.20.如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,,,点、分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角.21.已知二次函数.(1)若,且,是否存在,使得成立时,为正

6、数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由;(2)若对,方程有2个不等实根,.

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