合同变换不改变矩阵的正定性

《合同变换不改变矩阵的正定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划合同变换不改变矩阵的正定性　　什么是线性代数中的合同？惯性定律？　　“合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵A与B叫做合同的，是说存在一个满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两个结果。　　①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实的。②对于一个n阶实对称矩阵A，与它合同的实对角矩阵当然不只一个，。但是这些实对角矩阵

2、的对角元中，正数的个数是一定的，负数的个数也是一定的。　　结果②就是“惯性定理”。　　一个矩阵是正定矩阵的充要条件是:矩阵的主对角线元素全大于0.这个命题是否正确?　　不对，反例：12　　21　　只有主对角矩阵才能说对角元素全大与0就正定　　设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量　　X=(x_1,...x_n)都有XMX′>0，就称M正定(PositiveDefinite)。　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感

3、。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　所有特征值大于零的对称矩阵也是正定矩阵。　　另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.　　正定矩阵的一些判别方法　　由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：　　阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。　　证明：若，则有　　∴λ＞0　　反之，必存在U使　　即：A正定　　由上面的判别正定性的方法，不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负。　　特

4、征值都在主对角线上运算你知道的吧。　　行列式小结　　一、行列式定义　　行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。　　举个例子：比如说电视机，是由很多个小的元件构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从

5、业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？　　行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的。对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。　　二、行列式性质　　行列式的那几条性质其实也很容易记忆。　　1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。　　2、互换两行，行列式变号。　　3、两行相等，则行列式为0。　　4、数乘行列式等于该数与行列式某一行所有元素相乘！　　5、两行成比

6、例，则行列式为0。　　6、行列式加法运算：某一行每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。　　7、某行同乘一个数加到另外一行上，行列式值不变。　　这7条性质往往组合使用来求行列式的值。尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式，最好能自己多做点练习。　　三、行列式行展开法则　　行列式的行展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利

7、开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　行列式的行展开法则一定注意一点，即一定是某行每个元素同乘以自己对应的代数余子式。　　如果是某行每个元素同乘以另外一行对应位置的代数余子式则值为零。矩阵小结　　初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类：　　1、位置变换：矩阵的两行位置交换；　　2、数乘变换：数k乘以矩阵某行的每个元素；　　3、消元变换：矩阵的某行元素同乘以数k，然后加到另外一行上。初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。　　则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。　　1、交换阵E(i,j)：单

8、位矩阵第i行与第j行位置交换而得；　　2、数乘阵E(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元