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《冉启军090704010070数值分析数本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数值分析班级：数本(2)班实验日期：2011年11月2学号：090704010070姓名：冉啟军指导教师：闭海实验成绩：一、实验名称实验三:数值积分二、实验目的及要求1.让学生掌握复化梯形法,复化Simpson法和Romberg公式以及变步长梯形法,变步长Simpson法2.让学生能够用这些方法解决一些具体问题三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice2003、MATLAB6.5(或7.0).四、实验内容1．从地面发射一枚火箭,在最初80s内记录起加速度如下表,试求火箭
2、在第50s,80s时的速度.t(s)01020304050607080a(m/s)30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67要求:分别用复合梯形法,复合Simpson法和Romberg公式计算.2．给定积分和,分别用下列方法计算积分值要求准确到,并比较分析计算时间.1)变步长梯形法;2)变步长Simpson法;3)Romberg方法.五、算法描述及实验步骤1、实验一算法描述(1)复合梯形法功能用复合梯形公式（3.13）求积分输入被积函数f(x),积分区间【a,b】和n输出复合梯形积分值Tn步1h=(h-a)/n;Tn=f(a)
3、-f(b);x=a步2对k=1,2,……n执行x=x+h;Tn=Tn+2f(x);步3Tn=h/2*Tn步4输出Tn结束(2)复合Simpson法功能用复合Simpson公式公式（3.14）求积分输入被积函数f(x),积分区间【a,b】和n输出复合Simpson积分值Sn步1h=(h-a)/n;Sn=f(a)-f(b);x=a步2对k=1,2,……n执行x=x+h;Sn=Sn+4f(x);x=x+h/2;Sn=Sn+2f(x);步3S=h/6*Sn步4输出Sn结束(3)Romberg积分法输入被积函数f(x)，积分区间端点a,b,允许误差输出Romberg积分值步1步2反复
4、执行步3→步9.步3步4反复执行步5→步6.步5步6若x≥b,则退出本层循环.步7执行步8执行步9若e≤且k≥5,则退出循环.步10步11输出2、实验二算法描述（1）变步长梯形法输入被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差.输出复合梯形积分值步1步2步3反复执行步4→步10步4步5反复执行步6→步7步6步7若x≥b，则退出本层循环步8步9步10若e≤,则退出循环步11步12输出（2）变步长Simpson·法步1定义被积函数f(x)步2输入积分区间端点a,b和允许误差步3开始计时：tic步4调用基于变步长Simpson积分函数[S,n]=quad(‘f’,a,b,tol
5、)步5结束计时：t2=toc(3)Romberg方法输入被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差输出Romberg积分值步骤调用Romberg积分程序六、调试过程及实验结果（1）实验一的调试程序及结果复合梯形法：t=[01020304050607080];a=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];h=10;v0=0;v50=v0+(h/2)*(a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5))+a(6))v80=v0+(h/2)*(a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)
6、+a(8))+a(9))>>p1v50=1.7345e+003v80=3.0803e+003复合Simpson法：t=[01020304050607080];a=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];h=20;v0=0;v80=v0+(h/6)*(a(1)+4*(a(2)+a(4)+a(6)+a(8))+2*(a(3)+a(5)+a(7))+a(9))x=[01020304050];y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];p=polyfit(x,y,2);poly2sym(p);x=[5
7、15253545];q=polyval(p,x);a=[30.00q(1)31.63q(2)33.44q(3)35.47q(4)37.75q(5)40.33];h=10;v50=v0+(h/6)*(a(1)+4*(a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(10))+2*(a(3)+a(5)+a(7)+a(9))+a(11))>>p2v80=3.0810e+003v50=1.7336e+003Romberg积分法：functionR2n=Romberg(f,a,b,tol)h=b-a;T1=(h/2)*(feval
