些可有理化函数的不定积分

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1、第1章集合第4节可有理化函数的不定积分4.1三角函数有理式的不定积分设是的有理分式，要做积分。作变换。变成了有理函数的积分。以上这些公式，可以背下来，也可以练熟推导过程需要时推出来。总可以把三角函数有理式的不定积分变为有理函数的积分。因此称它为万能变换。从上面可以看出，虽然用万能变换总可以把积分做出来，但是它非常麻烦。因此万能变换只能是最后一招。11第1章集合【例4.1】求不定积分．解、用万能变换。，，。【例4.2】求不定积分．解、（注意：我们这里没有用万能变换。如果用万能变换麻烦就大了。）【例4.3】求不定积分.解、11

2、第1章集合4.2简单无理函数的不定积分积分的困难点在。作变换，解出。变成了有理函数的积分。【例4.4】求不定积分.解、作变换。【例4.5】求不定积分.解、作变换。11第1章集合【例4.6】求不定积分.解、。作变换。11第1章集合习题讲解P2103.求下列不定积分：(5)(6)(9)(14)解、（5）　　　　　　（6）　　（9）11第1章集合　　（14）。由连续性，。思考题：1.三角函数有理式不定积分一般解题思路是怎样的？2.简单无理函数不定积分的积分方法有哪些？习题4－4A类1.求下列三角有理式的不定积分:(1)*(2)(

3、3)*(4)(5)*(6)2.求下列无理函数的不定积分:*(1)*(2)11第1章集合(3)(4)B类1.求下列三角有理式的不定积分:(1)*(2)*(3)(4)2.求下列无理函数的不定积分:*(1)*(2)(3)总习题四1.选择题(1)已知,则．A.B.C.D.(2)若,则．A.B.C.D.*(3)．A.B.C.D.(4)设,则．A.B.C.D.*(5)设，且，则．A.B.C.D.11第1章集合*(6)已知函数在任意点处的增量,且当时,是的高阶无穷小,,则．A.B.C.D.(7)在下列等式中,正确的结果是．A.B.C.D

4、.(8)设函数在上连续，则．A.B.C.D.(9)若的导数是，则有一个原函数为．A.B.C.D.(10)设,且,则．A.B.C.D.2.填空题*(1)．(2)．*(3)．*(4)．(5)设是连续函数，则；；；．（其中存在)*(6)若的导函数是，则的所有原函数为．*(7)通过点的积分曲线的方程是．*(8)设函数f(x)与g(x)可导，且有，，，，则函数=．11第1章集合3.求下列不定积分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)4.导出下列不定积分的递推公式:．*5.试证

5、明:.按此公式计算积分．6.证明:，其中是常数.并利用这个公式计算．11