关于数学教学中学生主动性思维的培养

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1、关于数学教学中学生主动性思维的培养浙江省绍兴市稽山中学许钦彪312000数学思维培养是数学教学的任务，也是数学教师的共识。问题是在具体教学实践中，是否做好或者说如何真正有效地做到呢？以目前的教材、教参、教案，尤其是以预设的教学课件为基础的课堂教学中，比较显现的是教师主导下的思维活动，学生的思维很大程度上是受引导下的被动思维。这种思维培养是不完整的。教学的主体是学生，课堂教学应该充分注重学生主体的主动意识。任何知识、方法、经验，主动意识得到的远比被动接收的影响深远，并会主动熟悉地应用，思维更是如此。所以思维的培养也应在学生主体的主动性思维上进行。因而提出有

2、关主动性思维的2个概念。自然思维——根据自我认知，合情推测，想当然地、顺其自然的思维。直觉思维——根据知识经验，自觉和直接的思想方式。直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式（参考《谈数学直觉对数学学习的意义和作用》《数学教学》2013年第11期，华东师范大学。作者许钦彪）在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学必修五》数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试。在介绍等差数列通项公式（课本P37）时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：教师问：由等差数列的定义，前后项之间的关系是？学

3、生写出：，，…。教师再问：各项如何用来表示？学生写出：，，，…教师请学生们填空得到通项公式。然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及到以后的数学归纳法。据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件。笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生在教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体——学生自主学习（参考《培养学生自主学习能力的教学策略研究》《教育探索》2003年第8期，作者许钦彪）或者说主动性思维的层面。笔者

4、的教学方案是：教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？学生们讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测。教师要求：那么请大家进行自主探求。学生们讨论后基本上有两种方案。1、由定义得，，…。，，，…推测得。2、由，，…，把以上各式相加得，。教师小结：这两种方法都很好，各有特点。方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明。关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法。方法二是一种很好和有用的推理证明思想——“累加法”。凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法

5、。这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维。只要我们有意识，这种教学设计可以在其它内容上继续尝试。在介绍等差数列的前项和（课本P42）时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思想与求和结合起来。其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生。这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”。如果意识到主动性

6、思维的培养，可以设计这样的教学方案。教师不作任何提示，直接让学生尝试求和。学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：到了这里，学生们就能自然而主动地想到求就是求。关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法。更可喜的是，即使没有想到高斯，从的形式看，大多数学生也想到了，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了。如果是呢，显然也成立。到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣。教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？几乎全体学生都能得到等

7、差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等”，即从而自然想到的求法是，，，至此，求和已完成，接下来是巩固和拓展。教师小结重要的两点：1、数列的问题往往要从项着手分析，同学们想到的”拆项法”很重要和有用，比如把每项拆成2个甚至多个，分别将第一个，第二个…合并求和。再比如拆成2个后有可能前后有关联，请学生做课本P47习题4.对于习题4，本来有许多学生是陌生和困难的，但由于有了前面的思维基础，大多数学生这时能很自然地得到：教师进一步提出求并提醒学生注意不同的细节。教师更进一步提出对于等差数列，求从具体课堂效果来看，学生们基本上会顺利解决并自主总结出方

8、法——拆项相消法。1、等差数列的重要性质：“与首末等距离的两项和相等”，即，这是