数学课堂教学中学生主动性思维的培养

《数学课堂教学中学生主动性思维的培养》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学课堂教学中学生主动性思维的培养　　数学思维培养是数学教学的任务，也是数学教师的共识.问题是在具体教学实践中，是否做好或者说如何真正有效地做到对学生数学思维的培养呢？以目前的教材、教参、教案，尤其是以预设的教学课件为基础的课堂教学中，比较显现的是教师主导下的思维活动，学生的思维很大程度上是受引导下的被动思维.这种思维培养是不完整的.教学的主体是学生，课堂教学应该充分注重学生主体的主动意识.任何知识、方法、经验，主动意识得到的远比被动接收的影响深远，并会主动熟练地应用，思维更是如此.所以思维的培养也应在学生主体的主动性思维上进行.因而

2、提出有关主动性思维的两个概念.自然思维――根据自我认知，合情推测，想当然地、顺其自然地思维.直觉思维――根据知识经验，自觉和直接的思想方式.直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式.[1]在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学》必修五数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试.一、求通项公式两种教学设计的对比7在介绍等差数列通项公式时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？学生写出：a2-a1=d，a3-a2=d，

3、…，an-an-1=d.教师再问：各项如何用a1，d来表示？学生写出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…教师请学生填空得到通项公式an=a1+（n-1）d.然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及以后的数学归纳法.据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件.笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生由教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体――学生自主学习[2]，或者

4、说主动性思维的层面.笔者的教学方案是：教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测.教师要求：7那么请大家进行自主探求.学生们讨论后基本上有两种方案.（1）由定义得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.∴a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推测得an=a1+（n-1）d.（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，∴an=a1+（n-1）d.

5、教师小结：这两种方法都很好，各有特点.方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明.关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法.方法二是一种很好和有用的推理证明思想――“累加法”.凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法.这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维.只要我们有意识，这种教学设计可以在其他内容上继续尝试.二、求前n项和两种教学设计的对比7在介绍等差数列的前项和时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思

6、想与求和结合起来.其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生.这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”.如果意识到主动性思维的培养，可以设计这样的教学方案.教师不作任何提示，直接让学生尝试求和.学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d.到了这里，学生们就能自然而主动地想到

7、求Sn就是求1+2+…+（n-1）.关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法.更可喜的是，即使没有想到高斯，从1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多数学生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了Sn.如果是1+2+…+n呢，显然也成立.到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣.教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？几乎全体学生都能得到等差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等.”

8、即a1+an=a2+an-1=….从而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.三、通过习题检验两种设计的效果7至此，求和已完成，接下来是