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1、2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A．B.C.D.2.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=03.设等差数列｛an｝前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则
2、当Sn取最小值时，n等于A.6B.7C.8D.94.函数f（x）=的零点个数为A.0B.1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台7.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a>0）的中
3、心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A.[3-,）B.[3+,）C.[,）D.[,）8.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B，∣AB∣的最小值等于A.B.4C.D.29.对于复数a,b,c,d，若集合S=｛a,b,c,d｝具有性质“对任意x,yS，必有xyS”，则当时，b+c+d等于A.1B.-1C.0D.i10.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m
4、，存在相应的x0D，使得当xD且x>x0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①f（x）=x2,g(x)=;②f(x)=10-x+2，g(x)=;③f(x)=,g(x)=;④f(x)=，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A．①④B.②③C.②④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.在等比数列
5、{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an（）12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）。13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）。14.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x
6、)的取值范围是（）。15．已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+）;③存在nZ,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是（）。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（
7、本小题满分13分）设S是不等式x2-x-60的解集，整数m,nS。（Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（Ⅱ）设=m2,求的分布列及其数学期望E。17.（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。18.（本小题满分13分）如图，圆柱OO1内有一个三
8、棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（0°<90°）。当P取最大值时，求cos的值。19.（本小题满分13分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船
