合同变换在换二次型中的应用

合同变换在换二次型中的应用

ID:30043481

大小:24.98 KB

页数:30页

时间:2018-12-26

合同变换在换二次型中的应用_第1页
合同变换在换二次型中的应用_第2页
合同变换在换二次型中的应用_第3页
合同变换在换二次型中的应用_第4页
合同变换在换二次型中的应用_第5页
资源描述:

《合同变换在换二次型中的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划合同变换在换二次型中的应用  矩阵的合同变换  摘要:矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中,基本交换。在《高等代数》里,我们仅讨论简单而直接的变换,而矩阵的合同变换与矩阵相似变换,二次型等有着诸多相同性质和联系。  关键词:矩阵秩合同对角化  定义1:如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B,则积A与B等价,记为A?  B  B  定义2:设A,B都是数域F上的n阶方阵,如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使

2、得B?P?1Ap,则称A和B相似A?  使得PTAP?B  那么就说,在数域F上B与A合同。  以上三个定义,都具有自反性、传逆性、对称性、性。定理1:合同变换与相似变换都是等价变换证明:仅证合同变换,相似变换完全相似  因为P可逆,所以P存在一系列初等矩阵的乘积,即P?Q1Q2?Qm。  TT目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个

3、人素质的培训计划合同变换在换二次型中的应用  矩阵的合同变换  摘要:矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中,基本交换。在《高等代数》里,我们仅讨论简单而直接的变换,而矩阵的合同变换与矩阵相似变换,二次型等有着诸多相同性质和联系。  关键词:矩阵秩合同对角化  定义1:如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B,则积A与B等价,记为A?  B  B  定义2:设A,B都是数域F上的n阶方阵,如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使得B?P?1Ap,则称A和B相似A?  使得PTAP?B  那么就说,在数域F上B与A合同。  

4、以上三个定义,都具有自反性、传逆性、对称性、性。定理1:合同变换与相似变换都是等价变换证明:仅证合同变换,相似变换完全相似  因为P可逆,所以P存在一系列初等矩阵的乘积,即P?Q1Q2?Qm。  TT目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划  此时P7?QmTQn?Q1边为一系列初等矩阵的乘积?1  TTT若B?PTA

5、P?QmQn?1?Q1AQ1?Qm则B由A经过一系列初等变换得到。所以  定义3:设A,B都是数域F上的n阶矩阵,如果存在数域F上的一个n阶可逆矩阵P,  A?B,从而知合同变换是等价变换。  定理2:合同变换与相似变换,不改变矩阵的秩  证明:由知,合同变换与相似变换都是等价变换,所以不改变秩定理3:相似矩阵有相同特征多项式证明:共A?BB?P?1AP  del

6、?I?B

7、?det

8、?I?PAP

9、  ?1  又因为?I为对称矩阵  所以det

10、?I?P?1AP

11、?

12、P?1

13、?I?A

14、P

15、  ?

16、P?1

17、?

18、I?

19、A

20、

21、P

22、?

23、?I?A

24、  注①合同不一定有相同特征多项式  定理4:如果A与B都是n阶实对称矩阵,且有相同特征根,则A与B相似且合同论:设A,B为特征根均为?1,?2??n,因为A与B实对称矩阵,所以则在n阶正矩阵,Q,P使得  QAQ?[?1??2]PBP?[?1??n]  ?1?1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的

25、培训计划  从而有Q?1AQ?P?1BP  PQAQP  1?1  ?B  由Q?1Q?EPP?1?E  从而有PQ?1QP?1?PEP?1?PP?1?E从而(PQ?1)?1?QP?1  又由于(QP?1)(QP?1)T?QP?1(P?1)TQT  ?1  ?1TT  ?QP(P)TQT  ?QQ  ?QQ?E  ?1  ?QP  为正交矩阵  所以A?B且A?B  定时5:两合同矩阵,若即PTAP?B,若A为对称矩阵,则B为对称阵,而两相似矩阵则不一定有些性质  证明:A?B即PTAP?B,若对称阵,则AT?A

26、  B?(PAP)?PAP  T  T目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划  TTT  ?PTAP?B  所以B边为对称阵  [注]:相似矩阵对此结论不具有一般性,它在什么

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。