合同变换在换二次型中的应用

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划合同变换在换二次型中的应用　　矩阵的合同变换　　摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。　　关键词：矩阵秩合同对角化　　定义1：如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B，则积A与B等价，记为A?　　B　　B　　定义2：设A，B都是数域F上的n阶方阵，如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使

2、得B?P?1Ap，则称A和B相似A?　　使得PTAP?B　　那么就说，在数域F上B与A合同。　　以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对称性、性。定理1：合同变换与相似变换都是等价变换证明：仅证合同变换，相似变换完全相似　　因为P可逆，所以P存在一系列初等矩阵的乘积，即P?Q1Q2?Qm。　　TT目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个

3、人素质的培训计划合同变换在换二次型中的应用　　矩阵的合同变换　　摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。　　关键词：矩阵秩合同对角化　　定义1：如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B，则积A与B等价，记为A?　　B　　B　　定义2：设A，B都是数域F上的n阶方阵，如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使得B?P?1Ap，则称A和B相似A?　　使得PTAP?B　　那么就说，在数域F上B与A合同。　　

4、以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对称性、性。定理1：合同变换与相似变换都是等价变换证明：仅证合同变换，相似变换完全相似　　因为P可逆，所以P存在一系列初等矩阵的乘积，即P?Q1Q2?Qm。　　TT目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　此时P7?QmTQn?Q1边为一系列初等矩阵的乘积?1　　TTT若B?PTA

5、P?QmQn?1?Q1AQ1?Qm则B由A经过一系列初等变换得到。所以　　定义3：设A，B都是数域F上的n阶矩阵，如果存在数域F上的一个n阶可逆矩阵P，　　A?B，从而知合同变换是等价变换。　　定理2：合同变换与相似变换，不改变矩阵的秩　　证明：由知，合同变换与相似变换都是等价变换，所以不改变秩定理3：相似矩阵有相同特征多项式证明：共A?BB?P?1AP　　del

6、?I?B

7、?det

8、?I?PAP

9、　　?1　　又因为?I为对称矩阵　　所以det

10、?I?P?1AP

11、?

12、P?1

13、?I?A

14、P

15、　　?

16、P?1

17、?

18、I?

19、A

20、

21、P

22、?

23、?I?A

24、　　注①合同不一定有相同特征多项式　　定理4：如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同特征根，则A与B相似且合同论：设A，B为特征根均为?1,?2??n，因为A与B实对称矩阵，所以则在n阶正矩阵，Q,P使得　　QAQ?[?1??2]PBP?[?1??n]　　?1?1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的

25、培训计划　　从而有Q?1AQ?P?1BP　　PQAQP　　1?1　　?B　　由Q?1Q?EPP?1?E　　从而有PQ?1QP?1?PEP?1?PP?1?E从而(PQ?1)?1?QP?1　　又由于(QP?1)(QP?1)T?QP?1(P?1)TQT　　?1　　?1TT　　?QP(P)TQT　　?QQ　　?QQ?E　　?1　　?QP　　为正交矩阵　　所以A?B且A?B　　定时5：两合同矩阵，若即PTAP?B，若A为对称矩阵，则B为对称阵，而两相似矩阵则不一定有些性质　　证明：A?B即PTAP?B，若对称阵，则AT?A

26、　　B?(PAP)?PAP　　T　　T目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　TTT　　?PTAP?B　　所以B边为对称阵　　[注]：相似矩阵对此结论不具有一般性，它在什么