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1、一、求一元方程的根1、采用函数子程序定义一元方程；2、程序选择以下三种方法求该方程的根；METHOD=1牛顿迭代法METHOD=2二分法METHOD=3弦截法3、对于不同的近似算法分别编写子程序，精度要求10-6。一.用二分法、弦解法和牛顿迭代法求x2-6x-7=0的根。1、二分法的基本思路：（1）现任取两个值x1和x2，使得f（x1）*f（x2）<0，也就是f（x1）和f（x2）必须异号。这才能保证在［x1，x2］区间有解，即存在一个x使得f（x）=0。（2）令x=（x1+x2）/2，如果f（x）=0，就找到了这个解，计算完成。由于f（x）是一个实型数据
2、，所以在判断f（x）是否等于0时，是通过判断｜f（x）｜是否小于一个很小的数ε，如果是就认为f（x）=0。（3）若f（x）不等于0，判断如果f（x1）和f（x）异号，就说明解在［x1，x］区间，就以x1，x为新的取值重复步骤（2），这时用x代替否则x2，否则反之，直到找到满足条件的解为止。程序编写如下：realx1,x2,xrealbisect,funcdoprint*,"输入x1,x2的值"read*,x1,x2if(func(x1)*func(x2)<0.0)exitprint*,"不正确的输入"enddox=bisect(x1,x2)print10,
3、"x=",x10format(a,f15.7)endrealfunctionbisect(x1,x2)realx1,x2,x,f1,f2,fx19x=(x1+x2)/2.0fx=func(x)dowhile(abs(fx)>1e-6)f1=func(x1)if(f1*fx<0)thenx2=xelsex1=xendifx=(x1+x2)/2.0fx=func(x)enddobisect=xendfunctionfunc(x)realxfunc=x**2-6*x-7end二分法运行结果1、弦解法的基本思路：（1）现任取两个值x1和x2，使得f（x1）*f（x
4、2）<0。（2）做一条通过（x1，f（x1））和（x2，f（x2））两点的直线，这条直线与x轴的交点为x。可用以下公式求出X=x2-（x2-x1）*f（x2）/（f（x1）-f（x2）），代入函数求得f（x），判断｜f（x）｜是否小于一个很小的数ε，如果是就认为f（x）=0。19（3）否则，判断如果f（x1）和f（x）异号，就说明解在［x1，x］区间，就以x1，x为新的取值重复步骤（2），否则反之，然后以同样的办法再进一步缩小范围，直到｜f（x）｜<ε。程序编写如下：realx1,x2,xrealsecant,funcdoprint*,'输入x1,x2的值
5、'read*,x1,x2if(func(x1)*func(x2)<0)exitprint*,'不正确的取值'enddox=secant(x1,x2)print10,'x=',x10format(a,f15.7)endrealfunctionsecant(x1,x2)implicitnonerealx1,x2,x,f1,f2,fxrealfuncx=x2-(x2-x1)/(func(x2)-func(x1))*func(x2)fx=func(x)dowhile(abs(fx)>1e-6)f1=func(x1)if(f1*fx<0)thenx2=xelsex1
6、=xendifx=x2-(x2-x1)/(func(x2)-func(x1))*func(x2)fx=func(x)enddosecant=xendrealfunctionfunc(x)realxfunc=x**2-6*x-7end19弦解法运行结果1、牛顿迭代法基本思路：（1）现任取一个值x1（2）做一条通过（x1，f（x1））的切线，即以f＇（x1）为斜率作直线，直线与x轴的交点为x2，因为f＇（x1）=f（x1）/(x1-x2）x2=x1-f（x1）/f＇（x1）判断｜f（x2）｜<ε是否成立，如果是就找到了这个解，计算完成。（3）否则，重复步骤（2
7、），以f＇（x1）为斜率做一条通过（x2，f（x2））的切线，直线与x轴的交点为x3，······，直到｜f（xn）｜<ε，即xn为所得解。程序编写如下：realxintegermprint*,'输入初值'read*,xcallnewton(x)endsubroutinenewton(x)implicitnonerealx,x1realfunc,dfuncintegeri,mi=1x1=x-func(x)/dfunc(x)dowhile(abs(x-x1)>1e-6)print10,i,x1x=x119i=i+1x1=x-func(x)/dfunc(x)e
8、nddoprint20,'x=',x110format('i=',
