高中数学尖子生培训包含答案

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1、高中数学尖子生培训目录§1数学方法选讲（1）………………………………………………………………1§2数学方法选讲（2）………………………………………………………………11§3集合………………………………………………………………22§4函数的性质………………………………………………………………30§5二次函数(1)………………………………………………………………41§6二次函数(2)………………………………………………………………55§7指、对数函数,幂函数………………………………………………………………63§8函数方程…

2、……………………………………………………………73§9三角恒等式与三角不等式………………………………………………………………76§10向量与向量方法………………………………………………………………85§11数列………………………………………………………………95§12递推数列………………………………………………………………102§13数学归纳法………………………………………………………………105§14不等式的证明………………………………………………………………111§15不等式的应用……………………………………………

3、…………………122§16排列，组合………………………………………………………………130§17二项式定理与多项式………………………………………………………………134§18直线和圆，圆锥曲线………………………………………………………143§19立体图形，空间向量………………………………………………………………161§20平面几何证明………………………………………………………………173§21平面几何名定理………………………………………………………………180§22几何变换……………………………………………………………

4、…186§23抽屉原理………………………………………………………………194§24容斥原理………………………………………………………………205§25奇数偶数………………………………………………………………214§26整除………………………………………………………………222§27同余………………………………………………………………230§28高斯函数………………………………………………………………238§29覆盖………………………………………………………………245§29涂色问题…………………………………………………

5、……………256§30组合数学选讲………………………………………………………………265§1数学方法选讲（1）　　同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。例题讲解一、从简单情况考虑　　华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的一

6、种解题策略。1.两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。这时，图中共有1997条互不重叠的线段。问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。现在进行1，2报数：1号

7、学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。那么，总共至少要涂红多少小方格？二、从极端情况考虑　　从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增

8、加了一个条件，求解也就会变得容易得多。5．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？6．有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。问：是否能够找到三名选手A，B，C，使得A胜B，B胜C，C