函数与导数综合测试

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1、菏泽一中数学月考试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，，若，则（）ABCD2．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A．B．C．D．3函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.4、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．若为真命题，则、均为真命题.C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是：—101

2、230.3712.727.3920.0912345A．(—1，0)B.（1，2）C.（0，1）D.（2，3）6．设命题在内单调递增，命题，则命题是命题的：Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7、函数的大致图像为（）8.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于A.B.C.D.9.设函数则函数的零点有：A．0个B.1个C.2个D.3个10.已知函数，正实数m、n满足mf(x)，则

3、实数x的取值范围是A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2,1）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-1,2）12.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)A.[2－，2＋]B.(2－，2＋)C.[1,3]D.(1,3)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.计算(lg－lg25)÷100＝　　　.14.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为　　　　15.已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是三．解答题：本大题共6小

4、题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数(为实数)，，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝lg(－1)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；(2)a≥2是A∩B＝的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)，并证明你的结论.19.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求

5、的值;(2)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.20.(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0

6、Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围.22.（本题14分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.参考答案1---5BDBDB6---10CDDDA11---12BB13.--2014.215.16.--217.解：(1)∵，∴，又，∴∴，∴∴.∴(2)，或即或时，是单调函数.18.解：(1)A＝{x

7、

8、－1>0}，－1>0<0(x＋1)(x－1)<0，∴－1

9、x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]，当a≥2时，－1－a≤－3,1－a≤－1，由A＝(－1,1)，B＝[－1－a,1－a]，有A∩B＝.反之，若A∩B＝，可取－a－1＝2，则a＝－3，a小于2.所以，a≥2是A∩B＝的充分不必要条件.1

10、9.解：（1）经检验符合题意.(2)任取则=（也可以利用导数证明其单调性）,不等式恒成立,为奇函数,为减函数,即恒成立,而20.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，则月平均利润y＝a(1－x2)