专题二三角函数、解三角形、平面向量(自动保存的

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1、专题二三角函数、解三角形、平面向量一、三角函数1.任意角的概念（1）角分正角、负角、零角。逆时针旋转是角增大的方向。（2）终边相同的角：①若角与角终边相同，则（或可写成。其中）。②对于任意角，总可以在唯一找到一个角与其终边相同。③根据上述结论，可以利用角所在的象限判断任意角所在的象限。④终边相同的角表示形式不是唯一的。（3）终边共线的角：①若角与终边共线：则（或可写成。其中）。②其中若为偶数，则与终边相同；若为奇数，则与终边共线且反向；故:终边在轴的角为；终边在轴的角为；终边在直线上的角为；终边在直线

2、上的角为；（4）终边在坐标轴上的角：①若角终边在轴上，则（或可写成。其中）。②若角终边在轴上，则（或可写成。其中）。③终边在坐标轴的角可表示为，其中。（5）象限角：终边在第一象限的角：终边在第二象限的角：终边在第三象限的角：终边在第四象限的角：注：终边在第四象限的角还可以表示为：（6）已知角所在的象限，要会求角所在象限。（用等分单位圆法记忆结论）若角是第一、二象限角，则在一、三象限；若角是第三、四象限角，则在二、四象限；（7）区域角：区域角的写法：首先依逆时针方向由小到大找到一个区间角，再在两端加上或

3、，其中。如：的解为（一、三象限角分线左侧区域）；的解为（一、三象限角分线与二、四象限角分线构成的上下对顶区域）；（8）角的对称关系：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：，（）；若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：，（）；12若角与角的终边关于原点对称，则角与角的关系：，（是奇数）；角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：，（）；（9）弧度制①我们把等于半径的弧长所对的圆心角叫做1弧度的角．1弧度的角②规定正角的弧度数为正实数，负角的弧度数为负实数，零角的弧度数为0。③弧度与角度的换算：弧

4、度；弧度．④弧长公式：其中为角所对的弧长，为弧度数，为角所在扇形的半径；⑤扇形面积公式：2、任意角的三角函数（1）任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点，它与原点的距离为()，那么角的正弦、余弦、正切分别是：，，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．（2）三角函数在各象限内的函数值符号口诀是：一全正、二正弦、三双切、四余弦。（3）三角函数线：①把有向线段、、称为角的正弦线、余弦线、正切线；②注：三角函数线的长度等于相应三角函数值的绝对值，三角函数线的方向决定了相应三角函数值的符号

5、。③根据三角函数线可知：若，则；.④根据三角函数线可求解一些简单的三角不等式的解；如：的解为的解为（4）同角三角函数关系：平方关系：；商数关系：（5）正弦、余弦的诱导公式（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限）；说明：口诀中的“奇、偶”是指中的整数来讲的；象限是将看成锐角时，12所在的象限；“变”指的是函数名的改变，正弦变余弦、正切变余切。（6）已知角的某个函数值，求另外两个函数值：若已知，求：（按在一四、二三象限两种情况讨论）若已知，求：（按在一二、三四象限两种情况讨论）若已知，求：（按在一四、二三象限

6、两种情况讨论）（7）已知角的某个函数值，求角。如已知，求①求锐角，令；（）②判断角所在的象限；（，在第三、四象限）③求内的；（在内或）④加上相应的周期，得到结果。（解为或）（8）利用同角三角函数关系证明、化简、求值等（总的原则是由繁到简），常见技巧有：①弦切互化（主要是切化弦）；②和积转化法：如：；③“1”的代换：如：④关于的齐次式：转化成关于的问题；如：已知，求，的值。⑤利用诱导公式化简的思路是：负角化正角正角化周角（）周角化锐角；⑥三角函数式的化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能的使项

7、数少、函数的种类少、次数低、能求出值的要求出值、无根式、无分式等。（9）熟记下面的结论：；；；；；；；；；或；或；；3、三角函数的图像和性质：12⑴三角函数的图像和性质（A、＞0）（A、＞0）定义域RRRR值域最大值1，最小值-1最大值1，最小值-1R没有最值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数当非奇非偶当偶函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（），无减区间上为增函数；上为减函数（）上为减函数；上为增函数（）对称性对称轴为，对称中心为，对称轴为，对称中心

8、为无对称轴，对称中心为对称轴是直线凡是该图象与直线轴的交点都是该图象的对称中心对称轴是直线凡是该图象与直线轴的交点都是该图象的对称中心渐近线无无无无，，12注：i.求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图像．ii.或（）的周期为iii.不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数；为周期函数（）；，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.iv.在利用三角换元求最值时，一定要注意正、余弦函数的有界性。（2）三角函数的图像和性质①