判断矩阵合同和相似

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划判断矩阵合同和相似　　矩阵的相似与合同及其等价条件研究　　指导老师：王晶晶　　引言　　矩阵的相似与合同及其等价三者在线性代数中是很重要的概念，在线性代数的学习中，矩阵的相似与合同作为研究工具，得到广泛的应用[1-10]，起着非常重要的作用，能够把要处理的问题简单化[9]，本文对矩阵的等价，合同，相似进行了简单的介绍并对其判别方法给了具体的例子进行解释说明，对矩阵的应用学习有一定的帮助.　　1矩阵的等价与相似及其合同的基本概念　　矩阵等价的定义[1]　　定义如果矩阵A可以

2、有矩阵B经过有限次初等变换得到，称A与B是等价的.　　由于要与矩阵的相似，合同进行比较，上述概念可以约束条件得到：　　定义如果n阶矩阵A可以由n阶矩阵B进过有限次初等变换得到，则称A与B是等价的.　　根据初等变换和初等矩阵的关系以及可逆矩阵的充分必要条件，可以用数学语言描述：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　定义设矩阵A,B为n阶矩阵，如果存在n阶可逆矩阵P和Q,使得PAQ?

3、B,则称矩阵A与B等价，记作A∽B.矩阵相似的定义[2]　　定义设矩阵A，B为n阶矩阵，如果存在一个是n阶可逆矩阵P，使得　　P?1AP?B,则称矩阵A与矩阵B相似，记作A～B.　　n阶矩阵的相似关系，具有下列性质[3]:　　性质反身性，即任一n阶矩阵A与自身相似.性质对称性，即如果A～B，则B～A.性质传递性，如果A～B，B～C，则A～C.　　性质P?1(k1A1?k2A2)P?k1P?1AP?k2A2P.　　12　　性质P?1(A1A2)P?(P?1A1P)(P?1A2P).　　性质若矩阵A与矩阵B相似，则Am与Bm相似.证明存在一个可逆矩阵P，使得P?1AP?B，那么P?1

4、AP可以得到Am与相Bm相似.　　性质如果矩阵A、B都是满秩，则A～B，那么B～A.证明存在一个可逆矩阵P，使得P?1AP?B，那么P?1AP故可以得到B～A.　　性质如果矩阵A～B，那么A?B.　　证明存在一个可逆矩阵P，使得P?1AP?B，又因为P?1AP?B，P?1P?1，故可以得到A?B.目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　性质相似矩阵或者都可逆，或者都不可逆.并且当它

5、们都可逆时候，它们的逆矩阵也相似.　　证明设B?P?1AP，若矩阵B可逆，B?1?P?1AP也相似.　　若B不可逆，则P?1AP不可逆，即A也不可逆.　　性质相似矩阵有相同的特征值.　　证明设B?P?1AP，?E?B?P?1?EP?P?1AP　　?1　　?1　　?1　　?1　　??　　m　　?Bm?P?1AmP，故　　??　　?1　　?B?1?P?1A?1P，　　??　　?1　　?P?1A?1P，从而B?1和A?1　　?P?1??E?A?P??E?A　　故矩阵A的特征值与矩阵B有相同的特征值.　　性质相似矩阵有相同的迹.目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业

6、的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　证明可以设矩阵A与矩阵B相似，那么存在一个可逆矩阵P,使得P?1AP?B，　　tr?B??trP?1AP　　??　　?trP?1PA　　?tr?A?　　??　　?20??30?　　??例1A??，B??03??02??，求分别求矩阵A、B的特征多项式，特征值秩,????　　迹，行列式，矩阵A与B是否相似，它们之间有什么关系？　　解从已知可知A?　　XX　　?6，Rank(A)?2,tr(A)?5　　对

7、于A的特征多项式?E?A?故A的特征值为2和3.　　对于矩阵B,B?　　3002　　??2　　??3　　?(??2)(??3)　　?6，Rank(B)?2,tr(B)?5　　矩阵B的特征多项式B?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　??3　　00　　?(??2)(??3).??