八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》学案1（新版）苏科版

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1、9.4矩形、菱形、正方形班级：_______________姓名：_______________学习目标：1．理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想．学习重难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、问题导入、激发兴趣1．平行四边形的性质：类别性质边角对角线对称性平行四边形2．思考：（1）拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动其中一个点，仔细观察，它还是一个平行四边形吗？（2）当移动到一个角是直角时停止，观察它是一个什么图形？3．定义：_____________________________

2、__________叫做矩形，也叫长方形．二、自主探究、合作交流1．探究活动：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．观看动画演示，完成下列问题：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当∠α是直角时，平行四边形变成__________，此时它的其他三个内角是_____角，它的两条对角线的长度相等吗？2．归纳：矩形是一种特殊的___________，具有___________的一切性质，同时矩形还有一些特殊性质．3．请你谈一谈矩形具有哪些性质？

3、类别性质边角对角线对称性矩形几何语言三、学以致用、巩固新知1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，则∠BAE=____，∠DAE=____．3．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则BD=___cm，AD=___cm.4．若矩形ABCD中，AB∶BC=3∶4，周长为28cm，则AB=____cm，BC=____cm，AC=____cm，BD=____cm，面积为____cm2．5．如图

4、，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E，求证：AC与EC相等．四、当堂检测1．判断题：（1）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）（2）有一个角是直角的四边形是矩形．（）（3）矩形的对角线相等并互相平分．（）2．矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成______个等腰三角形，______个直角三角形．3．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是________cm．4．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，A

5、B=5cm，则△OAB是______三角形，AC=______cm，BC=______cm．5．如图，矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）A．B．C．D．56．如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，使得△ADF≌△CBE．（第4题图）（第5题图）（第6题图）五、课后反馈1．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=________cm，点B到AC的距离等于________cm，点O到AB和BC的距离分别等于_______

6、_cm和________cm．2．矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为________，对角线长为________．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．B．C．5D．104．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.6．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F

7、．求证：DF=DC．7．如图，在□ABCD中，O为AB的中点，且CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．（提示：证明∠A=90°）8．在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F.（1）求证：∠DEF=∠CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.