八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》学案2(新版)苏科版

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1、9.4矩形、菱形、正方形班级:_______________姓名:_______________学习目标:1.理解掌握矩形的判定条件,提高矩形的判定在实际生活中的应用能力;2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化思想.学习重难点:矩形判定方法的灵活应用.学习过程:一、问题导入、激发兴趣1.矩形是________图形,它有____条对称轴,它也是________图形.2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为______.3.想一想:矩

2、形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、自主探究、合作交流探索一:下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图,使AB=CD,EF=GH.1.摆成四边形(图2),此时窗框的形状是__________,理由是________________________.2.将直角尺紧靠窗框的一个角(图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框的形状是________(图4),理由是__________________

3、_____.探索二:已知,如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.结论:三个角是______的四边形是矩形.探索三:已知,如图,在□ABCD,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.结论:对角线_______的____________是矩形.探究四:归纳矩形判定方法:文字语言图示几何语言判定有一个角是______的____________是矩形.(定义)∵_______________________∴四边形ABCD是矩形.三个角是______的四边形是矩形.∵__

4、_____________________∴四边形ABCD是矩形.对角线_______的____________是矩形.∵_______________________∴四边形ABCD是矩形.三、学以致用、巩固新知1.下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()(3)四个角都相等的四边形是矩形;()(4)对角线相等的四边形是矩形;()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()(7)对角线相等,且有

5、一个角是直角的四边形是矩形;()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()2.已知:如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是矩形.3.在□ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形.四、当堂检测1.若O是四边形ABCD对角线的交点,且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.以上答案均不对2.有下列说法:①四个角都相等的四边形

6、是矩形;②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形;④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形,其中正确是个数是()A.1B.2C.3D.43.已知:在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形.4.如图:已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D,试判断四边形ABCD的形状.五、课后反馈1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相

7、平分2.下列说法错误的是()A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形3.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.平行四边形是矩形吗?说明你的理由.4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为斜边AB的中点.(1)根据要求画出图形;连接CO,并延长CO到D,使CO=DO,连接AD、BD.(2)四边形ADBC是什么四边形?说说理由.(3)CO与AB有怎样的数量关系?(4)这个结

8、论对所有的直角三角形都成立吗?5.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

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