高一数学 集合的概念（二）教案

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1、湖南省师范大学附属中学高一数学教案：集合的概念（二）教学过程Ⅰ复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明？集合与元素关系是什么？如何表示？.常用数集的专用符号Ⅱ新课讲授1、集合的表示方法.通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{}”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。⑵描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式；如：，方法：例：由方程x2–1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}，不等式x-3>2

2、的解集可以表示为{x

3、x-3>2}.请用列举法表示下列集合⑴小于5的正奇数⑵能补3整除且大于4小于15的自然数⑶方程x2–9=0的解的集合⑷{15以内的质数}⑸⑴满足条件的集合为{1，3}⑵满足条件的集合为{6，9，12}⑶满足条件的集合为{-3，3}⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13}⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9}通过上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.例1：求不等式2x-3>5的解集。解：略思考：{x}，{x,

4、y}，{(x,y)}的含义是否相同.{x}表示单元素集合；{x,y}表示两个元素集合；{(x,y)}表示含一点集合.集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：A表示任意一个集合A3，9，27表示{3，9，27}4，6，10表示{4，6，10}边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。2、集合的分类⑴有限集——含有有限个元素的集合.⑵无限集——含有无限个元素的集合.f表示空集，既不含任何元素的集合.例2、求方程Ⅲ课堂练习：用列举

5、法表示下列集合（1）；（2）；（3）“mathematics”中字母构成的集合。2、用描述法分别表示：1、抛物线x2=y上的点.2、平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅱ象限点的集合.1、满足条件的集合为{(x,y)

6、x2=y}2、满足条件的集合为{(x,y)

7、x，y>0)Ⅳ课时小结：1、通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2、注意f在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究.Ⅴ课后作业：1、下列各题中的M与P表示相同集合的是___________（1）M=，；

8、（2）；（3）；（4）2、已知集合M=，用列举法表示，则P=_____________________________________2、预习提纲⑴两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？⑵一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？⑶空集有哪些性质？