九年级数学下册《6.3 二次函数与一元二次方程》学案1 苏科版

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1、6.3二次函数与一元二次方程学习目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。学习重点二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系学习难点二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系学习方法分析，讨论，探究一、自主预习1、一次函数y=x+2的图象与x、y轴的交点坐标为、问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点

2、？2、画出下列二次函数的草图：（1）；（2）；（3）．观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？与同学们讨论一下把结论写下来:二、合作探究：【新课导学】探索活动：活动一：观察与探索如图，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。(3)求方程x2-x-6=0的解。(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动二：1、一元二次方程4(x-3)2＝0的根为：，二次函数y＝

3、4(x-3)2图像与x轴交点个数为个；2、一元二次方程x2+4x+2=0的根的情况二次函数y=x2+4x+2与x轴交点个数为个。活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。【例题学习】例1、不画图象，判断下列函

4、数与x轴交点情况。(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2、已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？三．自主测评：1、抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标为。2、若抛物线y＝x2－2x＋a与x轴的只有一个交点,则a=______,它的顶点坐标为.3、二次函数（m是常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个

5、C．2个D．无法确定4、已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点5、已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A、B（A左B右），与y轴交与点C，顶点为D。（1）求A、B、C，D四点的坐标；（2）画出该函数的图像；（3）求四边形ABDC的面积四、课后巩固：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0），（4，0）两点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是。2、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．3、如图，二次函数y

6、=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。(1)方程ax2+bx+c=0的根为；（2）x时，y大于0？X时，y小于0？(3)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)；(4).列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点。五、思维拓展：1、如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（）A．－3B．3C．D．－2、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图

7、2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1六、学习反馈：1、当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；2、当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；3、当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.