八年级数学上册《第一章 全等三角形》学案 （新版）苏科版

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1、全等三角形预习目标1．知道全等三角形的定义，能正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，会用符号表示两个三角形全等．2．能说出全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质，能够进行简单的说理和计算．3．经历三角形的平移、翻折、旋转变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．教材导读阅读教材P9～P10内容，回答下列问题：1．全等三角形的概念及表示方法(1)概念：两个能______的三角形叫做全等三角形．如上图所示的△_______与△_______是全等三角形．(2)对应关系：全等三角形重合在一起，重合的点叫做_______，重合

2、的边叫做_______，重合的角叫做_______．如图①、②，点A与点D、点B与点_______、点_______与点F是对应顶点；AB与_______、________与EF、_______与_______是对应边；∠A与∠_______、∠_______与∠E、∠_______与∠_______是对应角．(3)表示方法：我们用符号“_______”表示全等，读作“_______”．如△ABC与△DEF全等，记作“_______”，读作“_______”注意：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．2．全等三角形

3、的性质由于全等三角形能够完全重合，我们容易得出全等三角形具有“对应边_______，对应角_______”的性质，如图①、②，AB＝_______，_______＝EF，________＝_______；∠A＝∠_______，∠_______与∠E，∠_______＝∠_______．例题精讲例1如图，△ABC和△AED全等，AB＝AE，∠C＝20°，∠DAE＝130°．(1)用符号“≌”表示这两个三角形的全等关系：(2)∠D＝_______°，∠BAC＝______°(3)∠B＝_______，∠E＝_______．(4)∠BAE与

4、∠DAC相等吗？为什么？提示：表示两个三角形全等时，要注意将其对应顶点的字母写在对应的位置上，结合图形，由于AB＝AE，说明AB与AE是对应边，点B与点E是对应顶点，从图中可以看出∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．解答：(1)△ABC≌△AED．(2)20130．(3)30°30°．(4)∠BAE与∠DAC相等．∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC．∴∠BAE＝∠DAC．点评：用符号“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上；反之，如果已知用“≌”表示的两个三角形全等的关系

5、，那么我们可以不用看图，就能得到对应顶点、对应边和对应角．例2　如图，△ABC≌△DFE，且点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝75°，∠B＝65°，BC＝8cm，CE＝3cm．求：(1)CF的长．(2)∠E的度数．提示：(1)欲求CF的长，已知BC的长为8cm，故只要求出BF的长．由△ABC≌△DFE，得BC＝FE，可得BF＝CE＝3cm．(2)欲求∠E的度数，由△ABC≌△DFE，得∠E＝∠ACB，因此只要求出/ACB的度数即可．已知∠A、∠B的度数，根据三角形的内角和等于180°，可得到∠ACB的度数．解答：(1)∵△ABC≌△

6、DFE，∴BC＝FE，即BF＋FC＝FC＋CE．∴BF＝CE＝3cm．∵BC＝8cm，∴FC＝BC－BF＝8－3＝5(cm)．(2)∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－75°－65°＝40°．∵△ABC≌△DFF，∴∠E＝∠ACB＝40°．点评：解答本题的关键是正确理解和运用全等三角形的性质．热身练习1．如图，△ACB≌△A'CB'，∠B'CB＝30°，则∠ACA'的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N间的距离．如果△PQO≌△NMO

7、，那么只需测出其长度的线段是()A．POB．PQC．MOD．MQ3．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝_______．4．如图，△ABC≌△ADE'，∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为______________，另外两组对应角为_____________________．5．已知△ABC≌△A'B'C'．若△ABC的面积为10cm2，则△A'B'C的面积为_______；若△A'B'C'的周长为16cm，则△ABC的周长为_______．6．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，

8、∠B＝40°，则∠C1＝_______．7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ＝_______．8．如图，△ABC≌△DCB，那∠AB与C