经济数学教学大纲(1)

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1、经济数学（1）教学大纲一、课程的性质、任务与要求使学生对极限的思想和方法有初步的认识，对具体与抽象‚特殊与一般‚有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识‚基本理论‚基本技能（三基），建立变量的思想，并能接受到运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练。教学要求中，有关定义‚定理‚性质等概念的内容按“知道‚了解‚理解”三个层次要求；有关计算‚解法‚公式‚法则等方法的内容按“会‚掌握‚熟练掌握”三个层次要求。二、教学基本内容与重点难点第一章函数一、教学基本内容函数概念，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的简单性态(有界性、奇偶性、周

2、期性、单调性)，基本初等函数，复合函数和初等函数二、教学重点与难点重点：函数概念、复合函数和初等函数难点：复合函数三、教学具体要求1、理解一元函数的定义，会求定义域和函数值，会函数记号的运用．2、清楚函数与其图形之间的关系，会画常用的简单的函数图象；清楚分段函数的概念．3、清楚函数的有界性和周期性，掌握判断函数的奇偶性及单调性．4、清楚如何求简单的函数的反函数；熟练掌握复合函数的分解；清楚初等函数的构成．第二章极限与连续一、教学基本内容数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则

3、运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限，函数的连续性概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理）。二、教学重点与难点重点：极限、极限运算法则、两个重要极限、连续性难点：两个重要极限三、教学具体要求1、清楚数列极限的直观定义．2、清楚当时和时函数极限的直观定义．3、理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系．4、掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用．5、掌握两个重要极限，并能熟练运用．6、知道无穷小和无穷大，会运用

4、无穷小的性质，会判断两个无穷小的阶的高低或是否等价．7、清楚函数在一点连续与间断的含义和函数的两类间断点．8、会判别分段函数在区间分界点处的连续性．9、了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理．第三章导数与微分一、教学基本内容导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性，微分的定义，可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。二、教学重点与难点重点：导数的概念、导数的基本公式和运算法则难点：隐函数求导三、教学具体要求1、清楚函数在一点可导与左、右导数之间的关系．2、清楚函数在一

5、点连续是函数在该点可导的必要条件．3、会求曲线在一点处的切线方程和法线方程．4、熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则．5、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）．6、会求比较简单的函数的二阶导数．7、会求函数的微分．8、熟练运用洛必达法则求和型极限．9、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间．10、理解函数极值的概念，会求函数的极值．11、知道函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值．12、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点．第四章中值定理与导数的应用一、教学基本内容微分中值定理(费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必塔法则

6、，函数的单调区间和凹凸区间的确定，函数的极值，导数在经济中的应用。二、教学重点与难点重点：洛必塔法则、函数的单调区间和凹凸区间的确定、函数的极值难点：微分中值定理（介绍）三、教学具体要求１、熟练运用洛必塔法则求和型极限．２、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间．３、理解函数极值的概念，掌握函数的极值的求法．４、知道函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值．５、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点．第五章不定积分一、教学基本内容原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法，几种特

7、殊类型函数的不定积分计算。二、教学重点与难点重点：不定积分的概念、不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法难点：不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法三、教学具体要求1、清楚原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算和不定积分运算互为逆运算．2、能熟练运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分．3、会运用第一换元积分法（凑微分法）．4、会运用第二换元积分法．5、会运用分部积分法求被积函数属：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分．6、会求解变量可分离的一阶微分方程．第六章