自考高等数学(一)精讲第六章

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1、自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)第六章 多元函数微积分6.1 空间解析几何基础知识  一、空间直角坐标系  三个坐标轴的正方向符合右手系。  即以右手握住z轴,当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向。      空间直角坐标系共有八个卦限  52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)  空间的点有序数组(x,y,z)  特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C;0(0,0,0)   

2、 52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)  空间两点间距离公式:    特殊地:若两点分别为M(x,y,z),0(0,0,0)  。  二、空间中常见图形的方程  1、球面  已知球心M0(x0,y0,z0),半径为R,则对于球面上任意点M(x,y,z),有  ,  称为球面方程。  特别地,以原点为球心,半径为R的球面方程是。  2、平面  到两点等距离的点的轨迹就是这两点组成线段的垂直平分面。  例1、已知A(1,2,3),B(2,-1,4),求线段AB的垂直平分面的方程。  【答疑编

3、号11060101】  解:设M(x,y,z)是所求平面上任一点,  根据题意有

4、MA

5、=

6、MB

7、,      化简得所求方程2x-6y+2z-7=0。    x,y,z的一次方程表示的图形是一个平面。    3、柱面  定义 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面。  这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线。  52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.

8、com高等数学(一)    柱面举例    4、二次曲面  三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面。    (1)椭球面  52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)    椭球面与三个坐标面的交线:    (2)x2+y2=2pz的图形是一个旋转抛物面。    6.2 多元函数的基本概念  一、准备知识  1、邻域  设P0(x0,y0)是xoy平面上的一个点,δ是某一正数,与点P0(x0,y0)距离小于δ的点P(x,y)的全体,称为点p0的δ邻域,记为U(P0,δ),    。    2、

9、区域  平面上的点集称为开集,如果对任意一点,都有的一个邻域。  52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)  设D是开集。如果对于D内任何两点,都可用折线连结起来且该折线上的点都属于D,则称开集D是连通的。    连通的开集称为区域或开区域。  开区域连同它的边界一起称为闭区域。    3、n维空间  设n为取定的一个自然数,我们称n元数组的全体为n维空间,而每个n元数组称为n维空间中的一个点,数xi称为该点的第i个坐标  说明:  n维空间的记号为Rn;  n维空间中两点间距离公式:  设

10、两点为52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)    特殊地当n=1,2,3时,便为数轴、平面、空间两点间的距离。     二、多元函数的概念  1、多元函数的定义  设D是平面上的一个点集,如果对于每个点P(x,y)∈D,变量z按照一定的法则总有确定的值和它对应,则称z是变量x,y的二元函数,记为z=f(x,y)(或记为z=f(P)).  类似地可定义三元及三元以上函数。  当n≥2时,n元函数统称为多元函数。  多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念。    例1、求的定义域

11、。  【答疑编号11060102】  52北京自考吧www.bjzikao8.com自考复习资料由北京自考吧整理http://www.bjzikao8.com高等数学(一)  解:        所求定义域为.  2、二元函数z=f(x,y)的图形  设函数z=f(x,y)的定义域为D,对于任意取定的P(x,y)∈D,对应的函数值为z=f(x,y),这样,以x为横坐标、y为纵坐标、z为竖坐标在空间就确定一点M(x,y,z),当x取遍D上一切点时,得一个空间

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